實(shí)線性空間中集值優(yōu)化問(wèn)題研究.pdf

1、集值優(yōu)化問(wèn)題解集的有效性是非線性分析理論中的一個(gè)重要研究課題，在變分學(xué)、數(shù)學(xué)規(guī)劃、數(shù)理經(jīng)濟(jì)和控制論等領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。超有效性和強(qiáng)有效性較其它有效性具有很好的標(biāo)量化性質(zhì)。集值優(yōu)化問(wèn)題所在的空間對(duì)問(wèn)題研究起到關(guān)鍵性的作用。另外一方面，凸性在優(yōu)化理論中起到了重要的作用，因此各種凸性的推廣受到關(guān)注。本文旨在只有線性結(jié)構(gòu)沒(méi)有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的實(shí)線性空間中引進(jìn)超有效性和強(qiáng)效性。在內(nèi)部錐-類(lèi)凸的假設(shè)下分別得到超有效性的標(biāo)量化、非導(dǎo)數(shù)型最優(yōu)性條件和鞍點(diǎn)等

2、問(wèn)題的結(jié)論，在近似錐-次類(lèi)凸的假設(shè)下分別得到強(qiáng)有效性的標(biāo)量化、非導(dǎo)數(shù)型最優(yōu)性條件和鞍點(diǎn)等問(wèn)題的結(jié)論。本文主要做如下的工作：
　　討論沒(méi)有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)只有線性結(jié)構(gòu)的實(shí)線性空間的性質(zhì)。在實(shí)線性空間中定義序有界基泛函，介紹實(shí)線性空間中線性泛函雙序分解定理并給出基泛函的性質(zhì)。
　　將近似錐-次類(lèi)凸集值映射和內(nèi)部錐-類(lèi)凸集值映射的概念推廣到?jīng)]有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)只有線性結(jié)構(gòu)的實(shí)線性空間，給出與其它凸映射的比較,得到內(nèi)部錐-類(lèi)凸映射一種等價(jià)刻畫(huà)，利用

3、該等價(jià)刻畫(huà)給出內(nèi)部錐-類(lèi)凸的一個(gè)重要性質(zhì)。
　　在沒(méi)有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)只有線性結(jié)構(gòu)的實(shí)線性空間中定義超有效點(diǎn)和約束集值優(yōu)化問(wèn)題()SOP的超有效元。利用凸集分離定理和超有效點(diǎn)的定義得到超有效性的兩個(gè)標(biāo)量化定理。比較超有效點(diǎn)與有效點(diǎn)以及弱有效點(diǎn)之間的關(guān)系，并利用它們之間的關(guān)系，在內(nèi)部錐-類(lèi)凸假設(shè)下分別討論集值優(yōu)化問(wèn)題取得超有效元的標(biāo)量化定理、Kuhn-Tucker型必要條件和新鞍點(diǎn)的必要條件。
　　在沒(méi)有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)只有線性結(jié)構(gòu)的實(shí)線性空