多線性算子在加權(quán)Morrey空間的有界性.pdf

1、Morrey空間是由Morrey研究二階橢圓偏微分方程解的局部正則性而引入的函數(shù)空間.Morrey空間可看作Lebesgue空間的推廣,在偏微分方程解的局部正則性研究中起著重要作用.因此研究調(diào)和分析中各類算子在其空間上的有界性是自然而且有意義的.
　　多線性算子在近幾年調(diào)和分析研究中占有極其重要的地位,在偏微分方程與多復(fù)變分析中有很多應(yīng)用.本文我們將研究多線性Hardy-Littlewood極大算子,多線性Calderón-Zyg

2、mund算子,多線性Calderón-Zygmund算子τ與BMO函數(shù)構(gòu)成的交換子,多線性分?jǐn)?shù)次積分算子等算子在加權(quán)Morrey空間上的有界性.
　　第一節(jié)我們介紹了加權(quán)Morrey空間Lρ,κ(ωυ)的定義,多線性Hardy-Littlewood極大算子M,多線性Calderón-Zygmund算子τ,多線性Calderón-Zygrnund算子τ與BMO的交換子τb,多線性分?jǐn)?shù)次積分算子τα等算子的定義,列出一些本文要用到的引

3、理及記號(hào).
　　第二節(jié)我們首先得到了多線性極大算子M在加權(quán)Morrey空問上的有界性:
　　若1＜Pj＜∞,J=1,…,m,w∈Aminjpj,0≤K≤1,則M是Lp1,k(w)×…×Lpm,k(w)→Lp,k(w)的有界算子,即∥M(f→)∥Lp,k(w)≤C∏mi=1∥fj∥Lpj,k(w).
　　若1≤pj＜∞,對(duì)某個(gè),Pj=1,w∈A1,則對(duì)一切t＞0及任意方體Q有w({x∈Q:M(f→)(x)＞t})≤(C/

4、tw(Q)k/p∏∥fi∥Lpj,k(w))p.
　　在第二節(jié)還對(duì)多線性Calderón-Zygmund算子,在第三節(jié)對(duì)多線性Calderón-Zygmund算子的交換子,得到了類似的結(jié)果.
　　在第四節(jié)得到了多線性分?jǐn)?shù)次積分算子τα在加權(quán)Morrey空間上的有界性:
　　設(shè)0＜a＜mn,τα為多線性分?jǐn)?shù)次積分算子.
　　(1)若1＜P1,…,pm＜∞,1/m＜P＜n/a,1/q=/1/-a/n,w∈Aminjp