度量空間的等距問題的研究.pdf

1、摘 要度量空間的等距理論的研究是泛函分析中十分重要的一個研究方向， 而且在數(shù)學(xué)的其他分支中也有著重要的作用。 本文主要研究四個方面的問 題。第一章 本 人 研究 賦0( 0 < 1 ) 一 范 空間 上的 漸進(jìn)等 距 c o p y問題。1 9 6 4年， R . C . J a m e s發(fā)表了著名的 J a m e s 、扭曲 定理，P . N . D o w l i n g , C . J . L e n n a r d

2、 a n d B . T u r e t將 此 定 理 推 廣 得 到 一 個B a n a c h 空間 包 含l o , c 。 漸 進(jìn)等 距c o p y 的 定 義， 并 用 此 判別B a n a c h空間是否具有不動點(diǎn)性質(zhì)。作 者 給出了 賦R - 范 空間 上 包 含1 ， 漸進(jìn) 等距c o p y 的 定 義，且 得到: 若X包含1 e ( 1 3 < 1 ) 的 漸進(jìn)等距。 o p y ， 則 在X的

3、閉有界p 一 凸集上非擴(kuò)張映射沒有不動點(diǎn)，并且給出了賦 0 一 范空間 包含1 。 漸 進(jìn)等 距。 叩 y 的 充 分 必 要 條 件。第 二 章 作 者 討 論了B a n a c h 空 間 中E - 等 距I P 序 列 的 對 偶 作用。在 [ 2 1 〕 中 ， 陳 述 濤 給出 了B a n a c h 空 間 包 含 1 , ( c o ) 的 漸 進(jìn) 等距 c o p y的 對 偶 作 用的 判 別 法。 陳 述 濤

4、 、 林 伯 祿 在[ 2 2 ] 中 得 到B a n a c h 空 間 包 含1 P 的 漸 進(jìn) 等 距c o p y 的 對 偶 作 用的 充 要 條 件。作 者 在 本 章 得 到 : 若B a n a c h 空 間 包 含。 一 等 距1 ， 序 列， 則X 'A b s t r a c t ( E n g l i s h )T h e s t u d y o f i s o m e t r i c t

5、h e o r y o f m e t r i c s p a c e s i s o n e o f t h e m o s t a c t i v e f i e l d si n f u n c t i o n a l a n a l y s i s . I n t h i s t h e s i s , w e s t u d y s o m e i n t e r e s t i n g

6、 p r o b l e m s i n t h i sf i e l d . T h e t h e s i s i n c l u d e s f o u r p a r t s :( 1 ) A s y m p t o t i c a l l y i s o m e t r i c c o p y o f l , 9 ( 0 < 0 <1 ) ;( 2 ) D u a l a c t i o n

7、 o f e - i s o m e t r i c t o l p ( 1 < P <o c ) s e q u e n c e i n B a n a c h s p a c e ;( 3 ) A l m o s t i s o m e t r y i n B a n a c h l a t t i c e ;( 4 ) T h e e x t e n s i o n o f 2 - i s

8、 o m e t r i c p r o b l e m .I n c h a p t e r 1 , w e c o n c e n t r a t e o n t h e s t u d y o f a s y m p t o t i c a l l y i s o m e t r i c c o p y o fQ - n o r m e d s p a c e w i t h t h e h e

9、l p o f P . N . D o w l i n g ' s m e t h o d . W e g e t t h a t a Q - n o r m e ds p a c e X c o n t a i n i n g a n a s y m p t o t i c a l l y i s o m e t r i c c o p y o f i s f a i l s t h e

10、f i x e d p o i n tp r o p e r t y a n d g i v e s o m e s u f f i c i e n t a n d n e c e s s a r y c o n d i t i o n s o f a 盡n o r m e d s p a c ec o n t a i n i n g a n a s y m p t o t i c a l l y i s o

11、 m e t r i c c o p y o f 1 , 9 .I n c h a p t e r 2 , w e d e a l w i t h d u a l a c t i o n o f e - i s o m e t r i c t o l p ( 1<P<0 o )s e q u e n c e . I n [ 2 1 ] , C h e n S h u t a o g a