基于分層媒質(zhì)格林函數(shù)的積分方程快速算法研究及其應(yīng)用.pdf

1、目標(biāo)與非均勻背景電磁特性一體化分析具有重大的科學(xué)和應(yīng)用意義，而平面分層媒質(zhì)或半空間中目標(biāo)與背景復(fù)合散射分析是目標(biāo)與環(huán)境一體化建模的基礎(chǔ)。本文基于平面分層媒質(zhì)并矢格林函數(shù)(PLDGF)建立起平面分層媒質(zhì)或者半空間背景中的目標(biāo)與背景電磁場(chǎng)復(fù)合散射的一體化數(shù)值分析模型，并針對(duì)基于 PLDGF的積分方程矩量法求解和積分方程快速方法，以及多尺度問題的積分方程區(qū)域分解方法(IE-DDM)等幾個(gè)關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了深入研究。本文的主要研究?jī)?nèi)容如下：

2、　　本文首先基于矢量波函數(shù)展開和引向矢量位的方法詳細(xì)推導(dǎo)了場(chǎng)型平面分層媒質(zhì)并矢格林函數(shù)的表達(dá)式，并通過對(duì)偶原理得到了對(duì)一般電介質(zhì)和磁介質(zhì)適用的PLDGF的表達(dá)式。針對(duì)PLDGF的高效計(jì)算，本文分析和總結(jié)了Sommerfeld積分的特點(diǎn)，并重點(diǎn)討論了兩種Sommerfeld積分的高效計(jì)算方法：采用加權(quán)平均變換方法或矩陣束擬合方法加速尾部積分的直接積分方法，以及采用三級(jí)路徑的離散復(fù)鏡像方法。
　　其次，本文從電磁場(chǎng)的面等效原理出發(fā)，結(jié)

3、合平面分層介質(zhì)內(nèi)的邊界條件，詳細(xì)推導(dǎo)了平面分層媒質(zhì)情形的表面積分方程，并定義了四類積分方程算子。分別基于幾何建模，網(wǎng)格離散，基函數(shù)定義和矩陣系統(tǒng)的求解等四個(gè)方面詳細(xì)討論了平面分層媒質(zhì)矩量法(MoM)實(shí)現(xiàn)的一些關(guān)鍵技術(shù)。為了降低場(chǎng)型分層媒質(zhì)并矢格林函數(shù)的奇異性，本文充分利用分部積分和矢量恒等式等數(shù)學(xué)技巧，推導(dǎo)出適用于矩量法的矩陣友好型表達(dá)形式，使得場(chǎng)型格林函數(shù)具有了和常用位型格林函數(shù)類似的性質(zhì)，易于MoM的求解。這些研究為后續(xù)積分方程快速

4、方法的研究奠定了基礎(chǔ)。
　　針對(duì)矩量法數(shù)值求解基于半空間背景格林函數(shù)的積分方程效率低的問題，本文研究了三種積分方程快速方法。其中包括依賴于積分核的預(yù)修正快速傅里葉變換方法(p-FFT)和半空間多層多極子方法(MLFMA)，以及不依賴于積分核的多層自適應(yīng)交叉近似方法(MLACA)。特別的，本文提出采用矩陣變換的方法將半空間背景格林函數(shù)形成的傳輸矩陣變換為適合三維傅里葉變換的Toeplitz矩陣，實(shí)現(xiàn)了三維p-FFT加速半空間背景積分

5、方程的矩矢積。針對(duì)p-FFT采用混合場(chǎng)積分方程(CFIE)占用內(nèi)存較多，以及電場(chǎng)積分方程(EFIE)形成矩陣的條件數(shù)較差的問題，提出對(duì)角微擾的雙閥值不完全LU分解預(yù)條件(DP-ILUT)。該預(yù)條件結(jié)合電場(chǎng)積分方程和預(yù)修正快速傅里葉變換方法能夠得到較高的效率和精度。隨后介紹了半空間MLFMA和MLACA的原理和實(shí)現(xiàn)過程，并通過數(shù)值算例說明和總結(jié)了三種方法在平面分層媒質(zhì)背景中實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)。
　　大部分文獻(xiàn)中介紹的積分方程區(qū)域分解方

6、法都是針對(duì)的均勻無界空間，本文將自由空間背景的IE-DDM方法引入到半空間背景中的電大復(fù)雜多尺度目標(biāo)的電磁散射分析。首先針對(duì)金屬目標(biāo)，本文通過詳細(xì)的公式推導(dǎo)得到了基于半空間格林函數(shù)的積分方程區(qū)域分解方法，并通過雅克比塊預(yù)條件形式的內(nèi)外迭代方法實(shí)現(xiàn)IE-DDM系統(tǒng)矩陣的求解。特別地，針對(duì)傳統(tǒng)快速方法求解多尺度問題帶來的近區(qū)過大和收斂性較慢的問題，提出多網(wǎng)格預(yù)修正快速傅里葉變換方法(MG-p-FFT)。該方法充分結(jié)合區(qū)域分解方法，有效的減少

7、了內(nèi)存和計(jì)算時(shí)間。其次針對(duì)金屬介質(zhì)復(fù)合目標(biāo)，本文基于前人的工作，提出了半空間背景中基于電流和磁流混合場(chǎng)積分方程(JMCFIE)的新型積分方程區(qū)域分解方法。該方法不僅結(jié)合傳統(tǒng)Robin型傳輸條件強(qiáng)加電流和磁流的連續(xù)性，而且提出保留交界面處電場(chǎng)和磁場(chǎng)的全局耦合來保證電場(chǎng)和磁場(chǎng)的連續(xù)性。該方法可被看做新的傳輸條件，能進(jìn)一步減少交界面處的物理反射，最終得到了性態(tài)良好的區(qū)域分解系統(tǒng)矩陣。最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明新型傳輸條件的區(qū)域分解方法能有效降低外迭

8、代的次數(shù)，提高IE-DDM的求解效率。
　　為了進(jìn)一步提高積分方程方法分析半空間背景中任意三維導(dǎo)體目標(biāo)電磁散射的效率，本文將基于曲面三角形貼片的高階疊層矢量基函數(shù)(HOHVB)同IE-DDM結(jié)合，實(shí)現(xiàn)了按區(qū)域任意選擇高階基函數(shù)階數(shù)的高階區(qū)域分解方法。最后總結(jié)全文的工作，并充分理解區(qū)域分解方法“分而治之”的思想，提出將HOHVB、MLACA和半空間 MLFMA方法有機(jī)的植入到積分方程區(qū)域分解框架，充分的發(fā)揮了每種方法的優(yōu)勢(shì)。最終形成

9、了根據(jù)研究對(duì)象可自主選擇基函數(shù)階數(shù)和積分方程快速方法的混合求解器，能夠高效分析半空間背景中任意位置目標(biāo)的電磁特性。數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，該混合方法極大的減少了未知量的規(guī)模，降低了求解半空間背景積分方程的計(jì)算和存儲(chǔ)需求。
　　本文的研究工作是目標(biāo)與環(huán)境電磁特性一體化建模的基礎(chǔ)研究，為分析平面分層媒質(zhì)內(nèi)目標(biāo)的電磁散射提供了有效的途徑，并為進(jìn)一步對(duì)實(shí)際工程中真實(shí)電大多尺度目標(biāo)的電磁特性數(shù)值仿真奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。獨(dú)立開發(fā)的程序易于維護(hù)和擴(kuò)展，并通