幾何動量與二維球面湮滅算符的關系研究.pdf

1、在幾何學中，彎曲時空不僅有內稟描述，還可以有外部描述。傳統(tǒng)的現代物理學框架僅僅基于內稟幾何學。如果考慮外部描述，現代物理學能否給出實驗可以檢驗的結果是物理學前沿研究領域之一。2011年，確認了曲面上的運動粒子存在如下幾何動量，(p)=-ih(rμ(δ)μ+H(N))其中rμ(δ)μ，H(N)分別為曲面上的梯度算符和平均曲率矢量。這一物理概念的得來基于如下考慮。以二維曲面為例:需要把這二維曲面嵌入三維平直時空中，能否在這三維空間中用直角坐

2、標系來考察二維曲面上粒子的運動？結果發(fā)現動量依賴于平均曲率，而平均曲率不在內稟描述之內。故幾何動量反映了空間嵌入的性質。它不僅具有可觀測效應，還具有深刻的物理意義。
　　注意到相干態(tài)的思想是量子力學、量子光學以及量子場論中最為深刻的思想之一。相干態(tài)最初的提出是為了解決簡諧振子波函數的經典對應問題，后來得力于激光技術的進步和理論研究的深入從而有了極大發(fā)展。但把相干態(tài)推廣到彎曲時空中得益于“復化子”方法的出現。在2000年前后解決了球

3、面上相干態(tài)的構造問題。盡管有不同的研究小組獨立地構造了這一相干態(tài)，但卻都等價于引入了“復化子”。
　　由于球面上的相干態(tài)是三個相互對易的下降算符（或湮滅算符）的本征函數，而這三個湮滅算符都帶有一個準動量算符。那么這個準動量和幾何動量之間的關系就值得研究。本文的研究證明，二者之間有一個簡單關系。并且，我們證明了球面上相干態(tài)的湮滅算符具備如下符合預期的形式(Z)=α（L）(x)+β（L）(p)其中(x)為三維直角坐標系中的位置算符，(

4、p)為幾何動量，L為角動量算符。
　　本論文還研究了幾何動量的球面矢量分解問題。發(fā)現二維球面上幾何動量(p)可以寫成如下形式:(p)=[(L)×(N)－(N)×(L)]/2
　　由于角動量矢量(L)，單位矢量(N)都不難在球面上進行分解，而這一分解的明顯特征就是(L)和(N)都可以用Schwinger玻色算符進行表示。所以，我們也給出了幾何動量(p)的Schwinger玻色算符表示，進而給出了湮滅算符(Z)的Schwinge