比式和及多乘積兩類問題的全局優(yōu)化.pdf

1、THEGLOBAL0PTIMIZATIoN0NTHESUM0FRATIoSANDTHEMULrrIPLICATIVEADissertationSubmittedtotheGraduateSchoolofHenanNormalUniversityinPartialFulfillmentoftheRequirementsfortheDegreeofMasterofScienceByQiGaidiSupervisor：ProfShenPeip

2、ing摘要近年來隨著科學(xué)技術(shù)，特別是信息技術(shù)的發(fā)展，全局優(yōu)化聞?lì)}的應(yīng)用也越來越廣泛，比如圖像處理、化學(xué)工程設(shè)計(jì)和控制，經(jīng)濟(jì)計(jì)劃、數(shù)據(jù)庫和芯片設(shè)計(jì)、分子生物學(xué)、網(wǎng)絡(luò)工程、國防，網(wǎng)絡(luò)與運(yùn)輸、數(shù)據(jù)庫及環(huán)境工程、核能和機(jī)械設(shè)計(jì)，金融和固定費(fèi)用等眾多領(lǐng)域但這類問題的顯著特點(diǎn)是：通常存在多個(gè)不同于優(yōu)化問題的全局最優(yōu)解的局部最優(yōu)解，這導(dǎo)致人們無法借助于傳統(tǒng)簡單的非線性規(guī)￡4技術(shù)來求解因此，對(duì)此類問題的求解就具有重要的意義和極大的挑戰(zhàn)性本文分別為比式和

3、問題和多乘積問題提出一種全局優(yōu)化算法，主要內(nèi)容如下：第一章，簡述了目前求解全局優(yōu)化問題的幾種常用算法及它們的研究現(xiàn)狀，并簡單介紹本文所作的主要工作第二章，針對(duì)非線性比式和問題(P)，提出一個(gè)矩形加速算法首先運(yùn)用等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，將初始問題(P)轉(zhuǎn)化為等價(jià)問題P(RCo)然后依照刪除技術(shù)刪除當(dāng)前區(qū)域中不存在最優(yōu)解的部分，再采用矩形分規(guī)則對(duì)可行集進(jìn)行剖分，最后在各個(gè)剖分集上構(gòu)造問題P(R伊)及子問題的凸規(guī)劃問題進(jìn)而得到問題P(RCO)的上界，并

4、不斷更新其上下界，最終將問題(P)解決數(shù)值結(jié)果表明這種方法是有效的第三章，針對(duì)一類目標(biāo)函數(shù)為多乘積的線性約束問題(GLMP)，提出一種求其全局最優(yōu)解的適應(yīng)性對(duì)分算法該算法首先構(gòu)造一個(gè)等價(jià)問題(GLMP2)，然后利用輔助問題的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的可互換性將關(guān)鍵的定界問題轉(zhuǎn)化為一系列易于求解的(Q，)問冠，進(jìn)而原始問題得到解決最后給出的收斂性證明和數(shù)值結(jié)果表明提出的算法是可行的關(guān)鍵詞：單調(diào)最優(yōu)化，多乘積，適應(yīng)性對(duì)分，凸規(guī)劃，比式和(二，q)