兩類全局優(yōu)化問(wèn)題的一種新的分支減小定界算法.pdf

1、分支定界算法是全局優(yōu)化主要算法之一，被廣泛地應(yīng)用于整數(shù)規(guī)劃和非線性規(guī)劃等優(yōu)化模型中，近年來(lái)一直是最優(yōu)化領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)．在過(guò)去的幾年里，人們一直在尋找求解效率高，迭代次數(shù)少，運(yùn)行時(shí)間短的新方法，以便求解實(shí)際生產(chǎn)中大規(guī)模優(yōu)化問(wèn)題.本文是在已有理論的基礎(chǔ)上，針對(duì)符號(hào)幾何規(guī)劃問(wèn)題和非線性比式和問(wèn)題，提出一種新的有效方法-分支減小定界算法，主要內(nèi)容如下：
　　 第一章，概述全局優(yōu)化常用的算法，及本文所研究問(wèn)題的背景與現(xiàn)狀，并簡(jiǎn)單介紹本文所

2、做的工作．
　　 第二章，給出用新的分支減小定界算法求解符號(hào)幾何規(guī)劃問(wèn)題的主要步驟．這一章是利用線性化方法和線性下估計(jì)函數(shù)，確定原問(wèn)題的松弛線性規(guī)劃，然后把可行域逐漸剖分加細(xì)，同時(shí)相應(yīng)的構(gòu)造出使目標(biāo)函數(shù)值單調(diào)增加的下界序列和單調(diào)減小的上界序列，當(dāng)上界和下界相等或它們的差值滿足誤差要求時(shí)，得到問(wèn)題的近似最優(yōu)解．特別的，在減小部分，兩個(gè)減小操作能夠刪掉一大部分不存在最優(yōu)解的區(qū)域．并證明了算法能收斂到原問(wèn)題的全局最優(yōu)解，最后的數(shù)值結(jié)果

3、表明提出的算法是可行和有效的．
　　 第三章，針對(duì)非線性比式和問(wèn)題，首先引進(jìn)p個(gè)變量和p個(gè)約束，這比其他方法引進(jìn)的個(gè)數(shù)都少，把原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)等價(jià)的規(guī)劃問(wèn)題，再由指數(shù)變換及線性下估計(jì)函數(shù)得到另一個(gè)等價(jià)規(guī)劃問(wèn)題，利用新的分支減小定界算法求解這個(gè)等價(jià)問(wèn)題，在求解問(wèn)題之前，首先調(diào)用這個(gè)算法求解引進(jìn)變量的上界和下界，得到的所有引進(jìn)變量的上下界比其他方法好得多，數(shù)值結(jié)果也充分表明該方法在迭代次數(shù)，運(yùn)行時(shí)間方面較其他方法有明顯的改進(jìn)．