基于極小擴(kuò)展原理的模糊范疇.pdf

1、Zadeh的擴(kuò)展原理為我們提供了一種把經(jīng)典映射擴(kuò)展為模糊映射的方法，擴(kuò)展原理在模糊數(shù)學(xué)及其他領(lǐng)域的發(fā)展中起到很大的作用。但是Zadeh的擴(kuò)展原理對(duì)于悲觀、保守的決策來(lái)說(shuō)就不是很合理，所以我們有了極小擴(kuò)展原理。在這篇文章中，我們首先定義了強(qiáng)下(α-)-截集和弱下(α-)-截集并研究了他們所具有的性質(zhì)。由于引入了這兩個(gè)新的截集，我們可以把兩個(gè)模糊集相等轉(zhuǎn)化為這兩個(gè)模糊集的強(qiáng)下(α-)-截集相等。這篇文章的大部分證明都是采用這種方法。

2、 利用Zadeh的擴(kuò)展原理，我們可以把范疇C中的dom，cod,I三個(gè)函數(shù)擴(kuò)展為dom，cod，I。這樣我們就得到了一個(gè)基于極大擴(kuò)展原理的模糊范疇。這篇文章中，我們把范疇C中的dom,cod,I三個(gè)函數(shù)利用極小擴(kuò)展原理來(lái)擴(kuò)展，這樣我們得到了基于極小擴(kuò)展原理的模糊范疇Cm。 進(jìn)一步地我們研究了基于極小擴(kuò)展原理的模糊范疇中的態(tài)射、對(duì)象以及模糊定義域和模糊值域所具有的性質(zhì)。在文章的最后我們給出了兩個(gè)模糊范疇之間的映射——函子的定義。