群作用下的特征標(biāo)對(duì)應(yīng)和冪零的完全分歧截?cái)?pdf

1、Isaacs在1973年創(chuàng)立了交換完全分歧的基本構(gòu)型(G，K，L，ε，ψ)的特征標(biāo)理論，特別是構(gòu)作了一個(gè)幻特征標(biāo)，并用之描述了相關(guān)的特征標(biāo)對(duì)應(yīng).Lewis在1997年將其推廣到互素冪零完全分歧的基本構(gòu)型上，也構(gòu)作了相應(yīng)的Lewis幻特征標(biāo)及其相關(guān)的特征標(biāo)對(duì)應(yīng).本文則進(jìn)一步推廣了Lewis的工作，主要研究了在算子群下幻特征標(biāo)的構(gòu)作以及相關(guān)的特征標(biāo)對(duì)應(yīng)問題.特別地，我們的結(jié)果證明了Lewis幻特征標(biāo)及Lewis對(duì)應(yīng)均與算子群的作用相容.

2、 下述為本文的主要結(jié)論：定理2.2設(shè)(G，K，L)為互素或可控的正規(guī)三元組，K/L為可解群，H為其一個(gè)補(bǔ).群S作用在群G上并且K，L，H皆為S-不變的，(|S|，|K：L|)=1，ψ∈Irrs(L)為H-不變的，則在K中存在以(L，ψ)開始的S-不變的主的H-完全鏈C.進(jìn)一步，如果ε∈Irr(K|ψ)為日-不變的及S-不變的，則可適當(dāng)選取S-不變的主的完全鏈C使其覆蓋為ε. 推論2.3設(shè)(G，K，L)為正規(guī)三元組，H為其一個(gè)

3、補(bǔ)，群S作用在群G上并且K，L，H皆為S-不變的，ψ∈Irrs(L)為H-不變的，C為K中以(L，ψ)開始的S-不變的日-完全鏈，則(1)C亦為K0中以(L，ψ)開始的S-不變的日-完全鏈； (2)C1為K0中以(L1，ψ1)開始的S-不變的HL1-完全鏈； (3)當(dāng)K/L為冪零群時(shí)，S-不變的主的日-完全鏈亦為S-不變的中心的日-完全鏈. 定理2.4設(shè)(G，K，L)為正規(guī)三元組，H為其一個(gè)補(bǔ)，|G：K|和|K：

4、L|至少有一個(gè)為奇數(shù)，群S作用在群G上并且K，L，H皆為S-不變的，ψ∈Irrs(L)為H-不變的，C為K中以(L，ψ)開始的S-不變的H-完全鏈，其覆蓋為ε.則可定義一個(gè)雙射△CG：Irr(H|ψ)→Irr(G|ε)具有下述性質(zhì)： (1)△CG保持特征標(biāo)的次數(shù)比，即x(1)/θ(1)=ε(1)/ψ(1)，其中θ∈Irr(H|ψ)，x=△CG(θ). (2)△CG與S的作用可交換，即對(duì)任意的s∈S，θ∈Irr(日|ψ)，

5、均有(△CG(θ))s=△CG(θs).進(jìn)一步，若θ∈Irr(H|ψ)為S-不變的，記x=△CG(θ)，則x亦為S-不變的. (3)當(dāng)|G：L|為奇數(shù)時(shí)，上述θ為xH的一個(gè)不可約分量. 定理2.5設(shè)(G，K，L，ε，ψ)為互素的冪零完全分歧的基本構(gòu)型，H為其一個(gè)穩(wěn)定補(bǔ).群S作用在群G上并且K，L，日，ψ皆為S-不變的，并且(|S|，|K：L|)=1.則可定義一個(gè)S-不變的特征標(biāo)ψ∈Char(H)，具有下述性質(zhì)：