三類生態(tài)模型正周期解的漸近性研究及一類弱耦合時(shí)滯模型的同步分支.pdf

1、由于人口數(shù)量的劇增和工業(yè)的不斷發(fā)展，全球生態(tài)環(huán)境遭到了嚴(yán)重地破壞.隨著人類認(rèn)識(shí)能力的不斷提高，人們開始意識(shí)到其單純追求利益的行為所帶來的后果.因此對(duì)種群動(dòng)力系統(tǒng)的研究可以指導(dǎo)人們合理地開發(fā)和保護(hù)自然資源.本文共分四個(gè)部分，首先研究了三類生態(tài)模型正周期解的漸近性，其中包括正周期解的存在性、振動(dòng)性及全局吸引性；其次討論了一類弱耦合時(shí)滯模型的同步分支周期解問題. 生活在同一環(huán)境中的各類生物之間往往存在著殘酷的生存競(jìng)爭(zhēng)，一種動(dòng)物靠捕食另

2、一種動(dòng)物為生，被捕食者則只能靠又多又快地繁殖后代和逃跑等方式求生存求發(fā)展，因此遷移是生物種群生存過程中一種非常普遍的現(xiàn)象.由于種群生存的環(huán)境大都呈現(xiàn)出周期性改變，如季節(jié)變遷、食物的供給及動(dòng)物交配習(xí)慣等諸多因素的影響，為了反映這種變化規(guī)律和生理現(xiàn)象，本文第二章研究了一類基于比率時(shí)滯擴(kuò)散捕食模型，利用重合度理論中的延拓定理，得到了該模型正周期解存在的充分條件. 在現(xiàn)實(shí)世界中，讓種群在不同類型的斑塊間擴(kuò)散，種群可以有更多的覓食和繁殖機(jī)

3、會(huì)，弱勢(shì)種群總會(huì)盡力尋找避難所來免遭捕獲，從而維持了生態(tài)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)平衡.本文第三章研究了一類具有擴(kuò)散避難所三種群捕食模型，首先利用比較原理和構(gòu)造Lyapunov函數(shù)的方法證明了模型的一致持久性和全局吸引性；然后利用Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理討論了正周期解的存在唯一性和全局吸引性；最后對(duì)概周期現(xiàn)象，通過構(gòu)造輔助系統(tǒng)和Lyapunov函數(shù)的方法得到了模型正概周期解存在且唯一及全局吸引的充分條件. 在生態(tài)系統(tǒng)中時(shí)變環(huán)境起著非常重要的作用

4、，因此考慮模型參數(shù)是周期時(shí)變的情況是非常合理的.本文第四章研究了一類時(shí)滯單種群模型，通過利用Brouwer不動(dòng)點(diǎn)定理證明了無時(shí)滯情況下正周期解的存在唯一性和全局吸引性，進(jìn)而得到具有時(shí)滯時(shí)模型存在正周期解，以及關(guān)于正周期解振動(dòng)和全局吸引的充分條件.本文第五章研究了一類弱耦合時(shí)滯模型的同步分支周期解問題，利用Hopf分支定理得到模型無耦合時(shí)分支周期解存在的充分條件及其近似表達(dá)式，并利用Floquet指數(shù)理論得到弱耦合時(shí)同步分支周期解不穩(wěn)定的