環(huán)Z-,2α-上線性（負(fù)）循環(huán)碼的漢明距離和Lee距離.pdf

1、循環(huán)碼是一類非常重要的線性分組碼，它建立在嚴(yán)格的代數(shù)理論基礎(chǔ)上。由于它編譯碼迅速，具有較強的糾錯和檢錯能力，而在實踐中具有重要作用。Prange(1957)和Berkelamp(1968)分別首先開始研究有限域上的循環(huán)碼和負(fù)循環(huán)碼，直到上世紀(jì)90年代，Nechaev(1991)和Hammons(1994)通過有限環(huán)上的線性碼構(gòu)造出著名的非線性碼如Kerdock碼和Preparata碼，有限環(huán)上的碼才受到廣泛關(guān)注。此后，許多學(xué)者從不同方面

2、研究了環(huán)上的碼。 漢明距離與碼的糾錯能力和檢錯能力密切相關(guān)，同時由于碼的Lee距離使得從(Z<'N><,4>，Lee度量)到(Z<'2N><,2>，Hamming度量)存在一個等距同構(gòu)映射-Gray映射，因此漢明距離和Lee距離具有重要的研究價值。Taher Abualrub，Ali Ghrayeb和RobertH.Oehmke(2004)得到了環(huán)Z<,4>上2<'s>長循環(huán)碼的漢明距離和Lee距離的界。Hai Q.Dinh(2

3、005)研究了環(huán)Z<,2<'a>>上2<'s>長負(fù)循環(huán)碼的漢明距離，并提出了關(guān)于此問題的一個猜想。本文主要研究環(huán)Z<,2<'a>.上(負(fù))循環(huán)碼的距離。在介紹了循環(huán)碼，漢明距離，Lee距離的有關(guān)概念和性質(zhì)后，首先研究了環(huán)Z<,2<'a>>上2<'s>長的負(fù)循環(huán)碼的漢明距離和Lee距離，其次研究了這類碼的漢明重量分布。最后研究了環(huán)Z<,4>上2<'s>長的循環(huán)碼的漢明距離和Lee距離。主要研究結(jié)果如下： (1)證明了Hal Q.D

4、inh提出的關(guān)于環(huán)Z<,2<'a>>上2<'s>長負(fù)循環(huán)碼的漢明距離的猜想是正確的，從而得到了這類碼的漢明距離的準(zhǔn)確值。進一步，得到了這類碼的Lee距離的準(zhǔn)確值和碼<(xz+1)<'2<'s>(a-k)-1>>(1≤k≤a-1)的漢明重量分布。 (2)得到了環(huán)Z<,4>上2<'s>長循環(huán)碼的漢明距離的準(zhǔn)確值。對于這類碼的Lee距離，給出了上下界，特別得到了碼I=<(x+1)<'t>>(0≤t<2<'s>)和碼I=<2(x+1)m