基于變窗寬下非參數(shù)回歸函數(shù)加權(quán)核估計(jì)的大樣本性質(zhì).pdf

1、非參數(shù)回歸模型，由于其回歸函數(shù)的形式可以任意，而且對隨機(jī)變量(X，Y)的分布限制較少，因而在實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用背景。幾十年來，統(tǒng)計(jì)工作者對這一模型進(jìn)行了深入細(xì)致的研究。無論在理論上還是應(yīng)用上，都取得了許多優(yōu)秀成果。 論文主要研究如下問題：設(shè)(X,Y)為R×r值r.v. , E|y|≤∞，(X<,1>,Y<,1>)，(X<,2>,Y<,2>)，…，(X<,n>,Y<,n>)為取自(X,Y)的i.i.d.樣本，m(x)為未知實(shí)值函

2、數(shù)，滿足：Y<,i>=m(X<,i>)+ε<,i>，i-1，2，…，n，E(ε<,i>)=0，σ<'2>(X<,i>)=Var(ε<,i>)<∞。 研究目標(biāo)是用樣本(X<,1>,Y<,1>)，(X<,2>,Y<,2>)，…，(X<,n>,Y<,n>)來估計(jì)m(x)，并討論m(x)的大樣本性質(zhì)。 針對上述模型，論文分三個部分給出了變窗寬下回歸函數(shù)m(x)的核形式估計(jì)，并討論了此估計(jì)的大樣本性質(zhì)。 第一部分，給出完全

3、數(shù)據(jù)下變窗寬Nadaraya-Watson核估計(jì)，并采用一種新的方法討論了此估計(jì)與其導(dǎo)數(shù)的相合性。 第二部分，引入NA序列基本概念與性質(zhì)，在完全數(shù)據(jù)下給出變窗寬Priestley-Chao核估計(jì)，并用簡單的方法討論了此估計(jì)在誤差為NA序列下的r階矩相合性。 第三部分，針對一組缺失響應(yīng)變量的不完全數(shù)據(jù){(x<,i>,y<,i>，δ<,i>)：i=1，2，…，n}。此處所有x<,i>是可觀測的，而如果y<,i>是缺失的，則δ