一類極大+和支撐樹在調(diào)整和權(quán)值下的逆問題.pdf

1、組合優(yōu)化的逆問題是優(yōu)化領(lǐng)域一個(gè)比較新的研究分支，其在經(jīng)濟(jì)管理、生物醫(yī)學(xué)、通訊技術(shù)等很多方面都有廣泛的應(yīng)用，對于支撐樹的各種形式的逆問題的研究尤其受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注.
　　 本論文要考慮的是一類極大+和支撐樹在調(diào)整和權(quán)值下的逆問題.給定一個(gè)邊賦權(quán)連通網(wǎng)絡(luò)G=（V,E，w,c），對于每一條邊e∈E，已知一個(gè)費(fèi)用c(e)和一個(gè)權(quán)值w(e)，極大+和支撐樹問題是要尋求一棵最優(yōu)支撐樹T，使得目標(biāo)函數(shù)maxe∈Tw(e)+∑e∈Tc(e

2、)盡可能的小.其逆問題的具體描述為:給定網(wǎng)絡(luò)G的一棵支撐樹T0，它不是已知網(wǎng)絡(luò)的最優(yōu)支撐樹，要求調(diào)整網(wǎng)絡(luò)中各邊的費(fèi)用c(e)，使已知的支撐樹變成調(diào)整后網(wǎng)絡(luò)的極大+和支撐樹，目標(biāo)函數(shù)是使得在l1模意義下的邊權(quán)調(diào)整費(fèi)用盡可能的小.本文給出了求解此問題的列生成算法，每次迭代的子問題可以轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)新網(wǎng)絡(luò)下的極大+和支撐樹問題.
　　 本文首先介紹了極大+和支撐樹問題的背景和意義，同時(shí)介紹了相關(guān)的預(yù)備知識，如支撐樹的有關(guān)定義、定理和支

3、撐樹的生成、線性規(guī)劃的模型、對偶理論、單純形法和求解大規(guī)模稀疏線性規(guī)劃問題的列生成算法等.其次介紹了在l1模下極大+和支撐樹逆問題的求解.我們先給出了該逆問題的數(shù)學(xué)模型，因?yàn)槠浼s束條件達(dá)到指數(shù)個(gè)，所以我們給出它的對偶問題，研究了該對偶問題的性質(zhì);接著針對一類特殊極大+和支撐樹逆問題的對偶問題，我們采用列生成算法求解，在每次迭代確定入基變量時(shí)，最小檢驗(yàn)數(shù)的計(jì)算轉(zhuǎn)化為求解一個(gè)新網(wǎng)絡(luò)下的極大+和支撐樹問題;然后將此方法推廣到一般的極大+和支撐