帶號(hào)圖與一類三部圖的譜.pdf

1、圖譜性質(zhì)與圖的結(jié)構(gòu)有著密切的聯(lián)系，它們之間是互相揭示與互相制約的關(guān)系.在本文中，我們應(yīng)用圖論理論，圖譜理論和矩陣分析理論，采用常用的圖譜分析方法，比如 Rayleigh-Ritz定理和圖的特征多項(xiàng)式，對(duì)帶號(hào)圖和三部圖的一些譜性質(zhì)進(jìn)行了深入研究。
　　本研究分為四個(gè)部分：第一章，介紹了一些圖的基本概念和術(shù)語(yǔ)，然后對(duì)圖的矩陣譜的研究現(xiàn)狀作了一個(gè)簡(jiǎn)要的綜述.最后，列出了本文所得到的主要結(jié)論。第二章，先介紹了一些帶號(hào)圖的基本概念和相關(guān)引理

2、.在本章中，我們著重對(duì)帶號(hào)圖的平衡性進(jìn)行了深入研究。在文[2]中，有兩個(gè)重要的結(jié)論:λn(Γ)≤∈(Γ)和λn(Γ)≤v(Γ)，這兩個(gè)結(jié)論是用Laplacian最小特征值來(lái)衡量帶號(hào)圖的平衡性。用規(guī)范化Laplacian最小特征值來(lái)衡量帶號(hào)圖的平衡性.然后，我們還得到這樣一個(gè)結(jié)論，即帶號(hào)圖的Laplacian最小特征值的上界可以用刪除它的邊使得帶號(hào)圖平衡的邊導(dǎo)出子圖的譜半徑來(lái)估計(jì)。在大多數(shù)情況下，結(jié)論比文[2]中的結(jié)論:λn(Γ)≤∈(Γ

3、)更好。第三章，在循環(huán)圖和二部雙循環(huán)圖的基礎(chǔ)上，繼續(xù)推廣到三部圖。首先，我們介紹了本章的準(zhǔn)備知識(shí);其次，給出了有向和無(wú)向三部圖的定義;最后，討論了它們的連通性和特征值，具體得到了它們連通的充分條件，以及得到了一種求它們特征值的方法。第四章，主要分析和討論了帶號(hào)圖的鄰接譜與Laplacian譜的相關(guān)性質(zhì)。本章主要內(nèi)容有，第二小節(jié)給出了帶號(hào)圖的鄰接譜半徑的一個(gè)下界估計(jì);第三小節(jié)給出了本文所得到的若干有關(guān)Laplacian最大、最小特征值界估