隨機(jī)最大值原理及其在投資組合選擇和消費(fèi)中的應(yīng)用.pdf

1、隨機(jī)最大值原理是解決隨機(jī)最優(yōu)控制問(wèn)題的一種重要方法。它是Pontryagin最大值原理的隨機(jī)版本，而Pontryagin最大值原理是確定性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)控制理論。博弈理論作為主流經(jīng)濟(jì)學(xué)的重要分析工具之一，其方法和思想已廣泛應(yīng)用于最優(yōu)投資組合理論中。因此，對(duì)具有多個(gè)投資者的最優(yōu)消費(fèi)及投資組合博弈問(wèn)題進(jìn)行系統(tǒng)研究，具有重要的理論及現(xiàn)實(shí)意義。
　　本文系統(tǒng)研究具有相關(guān)性擴(kuò)散過(guò)程的隨機(jī)最大值原理，以及在投資組合選擇和消費(fèi)中的應(yīng)用。首先，考

2、慮狀態(tài)過(guò)程由相關(guān)布朗運(yùn)動(dòng)所控制的隨機(jī)最大值原理，探討隨機(jī)最大值原理與動(dòng)態(tài)規(guī)劃原理的關(guān)系，并把得到的隨機(jī)最大值原理應(yīng)用于非零和主從投資組合博弈中，得到最優(yōu)投資組合策略和最優(yōu)值函數(shù)的顯式表達(dá)式。然后利用最大值原理研究確定性財(cái)富過(guò)程和隨機(jī)性財(cái)富過(guò)程下的最優(yōu)消費(fèi)問(wèn)題，得到最優(yōu)消費(fèi)策略和值函數(shù)的顯式表達(dá)式，并且對(duì)確定性財(cái)富過(guò)程和隨機(jī)性財(cái)富過(guò)程下最優(yōu)消費(fèi)策略和值函數(shù)進(jìn)行系統(tǒng)比較。最后我們研究既考慮絕對(duì)消費(fèi)又考慮相對(duì)消費(fèi)的最優(yōu)消費(fèi)博弈問(wèn)題，在合作博弈