初中幾何中線段和差的最大值與最小值模型解析

1、熊老師初中數(shù)學(xué)教育工作室1初中幾何中線段和（差）的最值問題初中幾何中線段和（差）的最值問題一、兩條線段和的最小值一、兩條線段和的最小值?；緢D形解析基本圖形解析：一）已知兩個定點(diǎn)：一）已知兩個定點(diǎn)：1、在一條直線m上，求一點(diǎn)P，使PAPB最??；（1）點(diǎn)A、B在直線m兩側(cè)：（2）點(diǎn)A、B在直線同側(cè)：A、A’是關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)。2、在直線m、n上分別找兩點(diǎn)P、Q，使PAPQQB最小。（1）兩個點(diǎn)都在直線外側(cè)：（2）一個點(diǎn)在內(nèi)側(cè)，一個點(diǎn)在外

2、側(cè)：（3）兩個點(diǎn)都在內(nèi)側(cè)：PmABmABmABPmABAnmABQPnmABPQnmABQPnmABBQPnmABBAnmAB熊老師初中數(shù)學(xué)教育工作室32、點(diǎn)與圓在直線同側(cè)：（三）（三）已知A、B是兩個定點(diǎn)，P、Q是直線m上的兩個動點(diǎn)，P在Q的左側(cè)且PQ間長度恒定在直線m上要求P、Q兩點(diǎn)，使得PAPQQB的值最小。(原理用平移知識解)（1）點(diǎn)A、B在直線m兩側(cè)：過A點(diǎn)作AC∥m且AC長等于PQ長，連接BC交直線m于QQ向左平移PQ長，即

3、為P點(diǎn)，此時P、Q即為所求的點(diǎn)。（2）點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)：二、求兩線段差的最大值問題二、求兩線段差的最大值問題(運(yùn)用三角形兩邊之差小于第三邊)基本圖形解析基本圖形解析：1、在一條直線m上，求一點(diǎn)P，使PA與PB的差最大；（1）點(diǎn)A、B在直線m同側(cè)：解析：延長AB交直線m于點(diǎn)P，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，P’A—P’B＜AB，而PA—PB=AB此時最大，因此點(diǎn)P為所求的點(diǎn)。（2）點(diǎn)A、B在直線m異側(cè)：解析：過B作關(guān)于直線m的對稱點(diǎn)B