四元數(shù)傅里葉變換相關(guān)問題的研究.pdf

1、在對標量和四元素值L2-函數(shù)的實Paley-Wiener定理(以下簡稱QFT)的研究總結(jié)后，本文推廣并證明了R2函數(shù)上四元素值Schwartz函數(shù)和LP-函數(shù)的四元素傅里葉變換的實Paley-Wiener定理。
　　首先，在經(jīng)典傅里葉變換下，基于反演定理的基本方法，我們系統(tǒng)地研究了Rd上Schwartz函數(shù)，Lp-函數(shù)和分布下傅里葉變換的實Paley-Wiener定理。作為一個應(yīng)用，我們展示了如何通過不涉及域移位的方法實現(xiàn)經(jīng)典的P

2、aley-Wiener定理的證明。我們首先針對Schwartz函數(shù)來展開研究其實Paley-Wiener定理。
　　其次，我們對QFT在四元素領(lǐng)域方面進行了相關(guān)研究，并且給出了QFT在實際應(yīng)用中的一系列相關(guān)性質(zhì)。不同形式的QFT會使我們推導出不同的Plancherel定理和Parseval定理，這些定理在后面的定理證明中發(fā)揮了重要的作用。與經(jīng)典傅里葉變換的實Paley-Wiener定理相比，四元素傅里葉變換在f∈L2(R2;H)上

3、的實Paley-Wiener可以更直觀地表示為：通過在R2上偏導數(shù)的范式來描述四元素傅里葉變換具有緊致集。
　　最后，經(jīng)典的Paley-Wiener定理描述了L2空間上函數(shù)的傅里葉變換。這個函數(shù)是L2空間上指數(shù)型的整函數(shù)，并且其支集支在一個有限的對稱區(qū)間上。經(jīng)典的Paley-Wiener定理在各種變換中得到了廣泛的應(yīng)用。最近，通過Bang的實Paley-Wiener定理和Fu的文章的學習，我們想到把L2(R2;H)上的Paley-

4、Wiener定理擴展到Lp(R2;H)空間上。這里首先遇到了一個問題，當p≠2時，沒有關(guān)于QFT的Plancherel定理。這里我們用de Jeu文章中Lp(Rd;R)空間中Paley-Wiener定理的方法，即利用關(guān)于Lp核逐點逼近思想。另外四元素H的非交換性，我們就不能直接把經(jīng)典傅里葉變換上的卷積運算推廣到四元素域。為了克服這個困難，我們利用調(diào)和分析中恒等逼近思想。通過對之前L2空間中四元素傅里葉變換實Paley-Wiener定理的