矩形域上邊值問題的傅里葉變換解

1、(K。!h。!h。!(11)月K、門G2n:!n:!____f些乙匕‘、‘分.丫」塑」二魚一、‘”:2不h”l”:!0111尤一nz!”:I少’一‘o比較(7)與(11)并取(x。y。)為(二y)得D二”:D”Zf〔G(劣y)g(戈少)〕月12一藝藝人占K二1KxKZ二K藝瓦萬而而不長(zhǎng)瓷協(xié)瓦不不凡r.了一旦01、‘。丫人0!1!乙水)“。(~導(dǎo)苦介)‘”1”2(命r)‘。‘(.一希廠)“‘。二l?nUr憶一1人”x!”:I(:)(12)

2、其中藝的意思為定理所述。證畢。顯然在(12)中若f〔G(x夕)g(二夕)〕與夕無關(guān)。且g(二少)二0即為FaaDiBruno公式(6)。參考〔1〕5.M.RomanTheformulaofFa么獻(xiàn)Bruno文DiAmerMathMothly.22(1980〔2〕宋柏生關(guān)于復(fù)合函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)的一般公式。(1984)805一809江蘇省數(shù)學(xué)午會(huì)交流資料矩形域上邊值問題的傅里葉變換解喻為義王宜太原工業(yè)大學(xué))一、引言關(guān)于二維波動(dòng)方程或熱傳導(dǎo)方程在

3、矩形域D二王(x力!o(二鎮(zhèn)b、o《y《b:上的邊值問題如果在D的一對(duì)邊界上具有第一類邊界條件而在另一對(duì)邊界上具有第二類邊界條件那么這類邊值問題可用下面定義的傅里葉混合變換來求解。假設(shè)函數(shù)j(xy)在矩形域D二王(、力o(二(bO《少簇乙:上可展成二重傅里葉級(jí)數(shù)那末積分J”’j“(一’s‘n刃7汀Xbi刀汀ycOS一石丁。義口鄉(xiāng)(其中(二.y)任D。=123no1.2二、1n汀劣.樸汀V、x’少夕C“sse石丁“’“一石丁“xay砂尹‘

4、奄工t口r.談02‘目尸‘硬認(rèn)o(其中。y)〔Dm二oz2。=z23)叫做函數(shù)f(二夕)的有限二重傅里葉混合變換分別用F:。(。。)及F。:(。。)表示即而。二J”’“(“ysn鄂COSn汀yb2d義d夕(協(xié)=12二’n=O1’)(1)、。(巾卜麥:“l(fā):“(%“‘陰汀劣bCOS月汀夕b么d沐dy(14)‘一了(等)“(登)“(15)其中。二123”=012初值問題(I)的解是U.。(。t)二小:。(tn”)eosa幾。t一紅甕分叭‘“

5、偏‘命歹瓦。。。。:。、n。二。、卜)、(陰二九123一012)(’6用逆變換(2)對(duì)(16)式進(jìn)行反演后就得到波動(dòng)方程邊值問題(I)的解是“(二yr)=2b:b:U:。(tno)5in刀名汀Xba藝祠十4blb:藝U:(切nt)5in陰汀Xb:COS市f=1n汀yb:贏點(diǎn)王夙。(拼”’5ina只。。t十一1a入二。乞!(陰。)S、二‘。。(‘一dS‘蘭鯉王b:藝門n鵝‘二(。:)一‘二望:單”互s、n。、二0幾門.一211‘b月???

6、l?口十y汀一fo打一十1a入飯乞(勿一)S二‘二“一d8‘力r見石乏~一“0“(17)再將(12)、(13)和(14)代入(27)最后得到邊值問題門)的解是“(xy)二u’Tb、b:26生‘(、snO仇汀義b、、)cosa‘。。石r.之o‘幾、?rZ萬‘。藝?砂(xy)5in迎棄竺一d二dyO)s‘m“‘。?！住畆厄J.o臺(tái)了...0十1a入。(1a入。。g(戈yT)5in陰廳Xb1、二。)sn。‘二。(才一T):T5in塑匹那