經(jīng)典和量子自旋系統(tǒng)的遠(yuǎn)離平衡態(tài)的動(dòng)力學(xué)研究.pdf

1、近年來，科學(xué)家對(duì)于經(jīng)典和量子系統(tǒng)的遠(yuǎn)離平衡態(tài)的動(dòng)力學(xué)行為的興趣與日俱增。系統(tǒng)遠(yuǎn)離平衡態(tài)的動(dòng)力學(xué)行為可以幫助物理學(xué)家理解諸如相變，電子激發(fā)能傳輸以及光合作用等現(xiàn)象。這些系統(tǒng)一般是多體體系，運(yùn)動(dòng)規(guī)律比較復(fù)雜，難以模擬和分析。如何準(zhǔn)確計(jì)算它們的動(dòng)力學(xué)行為，以及如何分析數(shù)值模擬得到的數(shù)據(jù)以揭示系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律有著重要的意義。
　　缺陷或雜質(zhì)可能會(huì)改變材料的性質(zhì)。如果缺陷或雜質(zhì)運(yùn)動(dòng)很慢甚至不隨時(shí)間改變，那么可以將它們作為淬火無序處理。過去多年

2、，淬火無序如何影響系統(tǒng)的相變性質(zhì)，引起了物理學(xué)家的研究興趣。經(jīng)過多年研究，人們對(duì)無序系統(tǒng)的相變已經(jīng)有了很多了解，但仍有諸多問題尚存在爭(zhēng)論。在對(duì)相變問題的研究過程中，人們提出了許多研究方法。其中，短時(shí)動(dòng)力學(xué)方法是研究相變的重要數(shù)值模擬方法，它利用系統(tǒng)在臨界點(diǎn)附近的遠(yuǎn)離平衡態(tài)的弛豫行為研究系統(tǒng)的相變。然而淬火無序統(tǒng)計(jì)模型的動(dòng)力學(xué)規(guī)律更加復(fù)雜和難以分析。本博士論文試圖發(fā)展一種有用的技術(shù)，改進(jìn)遠(yuǎn)離平衡態(tài)的短時(shí)動(dòng)力學(xué)方法。
　　如果系統(tǒng)內(nèi)的

3、雜質(zhì)隨時(shí)間演化并和周圍環(huán)境相互作用，那么可以用開放量子系統(tǒng)描述。模擬量子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)規(guī)律，一般遠(yuǎn)比描述經(jīng)典系統(tǒng)困難。自旋玻色模型是一個(gè)簡(jiǎn)單而又重要的描述開放量子系統(tǒng)的模型。這個(gè)模型的重要性在于它的遠(yuǎn)離平衡態(tài)動(dòng)力學(xué)行為可以幫助科學(xué)家理解許多量子現(xiàn)象，例如光合作用中激發(fā)能的傳輸，量子比特被環(huán)境耗散失去相干性等。這個(gè)系統(tǒng)比較簡(jiǎn)單，僅由一個(gè)二能級(jí)系統(tǒng)和一個(gè)玻色子庫組成。但這個(gè)系統(tǒng)難以理論求解，現(xiàn)存的理論和數(shù)值方法都有其局限性。例如有些方法只能處

4、理強(qiáng)的或者弱的系統(tǒng)與熱庫的耦合，有些方法只能處理某些特殊的譜函數(shù)，據(jù)我們所知，尚沒有一種適用范圍較廣的處理自旋玻色模型的方法。在本博士論文中，我們?cè)噲D提出一種穩(wěn)定和有效的數(shù)值方法以模擬自旋玻色模型遠(yuǎn)離平衡態(tài)的動(dòng)力學(xué)。
　　遵循上述兩條思路我們將在本文第2，3章，展開主體原創(chuàng)內(nèi)容。
　　第1章，是本論文的緒論，簡(jiǎn)要介紹了研究對(duì)象的背景及相關(guān)研究進(jìn)展。首先，我們對(duì)經(jīng)典鐵磁統(tǒng)計(jì)模型，連續(xù)相變理論，蒙特卡洛方法做了簡(jiǎn)要介紹。特別地，

5、介紹了研究相變的短時(shí)動(dòng)力學(xué)方法，并對(duì)淬火無序統(tǒng)計(jì)模型的相變的研究進(jìn)展做了簡(jiǎn)短的綜述。接著我們介紹開放量子系統(tǒng)的背景，特別是自旋玻色模型的背景，并對(duì)自旋玻色模型的研究進(jìn)展做了簡(jiǎn)短的綜述。另外，緒論中還對(duì)用于處理自旋玻色模型動(dòng)力學(xué)的含時(shí)變分原理，以及單重達(dá)維多夫-D1試探態(tài)進(jìn)行了介紹。最后，我們給出了研究動(dòng)機(jī)和研究內(nèi)容。
　　第2章，我們用短時(shí)動(dòng)力學(xué)方法研究了經(jīng)典淬火無序統(tǒng)計(jì)模型的相變。在這類系統(tǒng)中，淬火無序會(huì)導(dǎo)致對(duì)動(dòng)力學(xué)標(biāo)度形式的強(qiáng)

6、修正。這將導(dǎo)致無法使用短時(shí)動(dòng)力學(xué)方法準(zhǔn)確確定臨界點(diǎn)和臨界指數(shù)。我們提出了一個(gè)有用的技術(shù)來處理對(duì)動(dòng)力學(xué)標(biāo)度的強(qiáng)修正。使用這個(gè)技術(shù)，我們研究了三維三態(tài)隨機(jī)鍵波茨模型，三維三態(tài)格點(diǎn)稀釋波茨模型，三維四態(tài)鍵稀釋波茨模型以及三維格點(diǎn)稀釋伊辛模型的相變。精確測(cè)定了這些模型的臨界點(diǎn)，靜態(tài)臨界指數(shù)β和ν以及動(dòng)力學(xué)指數(shù)z。結(jié)果顯示ν應(yīng)該滿足ν>2/d。以這幾個(gè)模型為例，我們驗(yàn)證了提出技術(shù)的有效性。
　　第3章，通過基于多重達(dá)維多夫-D1試探態(tài)(簡(jiǎn)稱

7、多重D1試探態(tài))的變分法，我們對(duì)亞歐姆譜的自旋玻色模型的遠(yuǎn)離平衡態(tài)動(dòng)力學(xué)進(jìn)行了數(shù)值模擬研究。與基于單重達(dá)維多夫-D1試探態(tài)(簡(jiǎn)稱單重D1試探態(tài))的變分法比較，動(dòng)力學(xué)的數(shù)值模擬的精確性得到了顯著改善，特別是在弱耦合區(qū)域。通過與層次運(yùn)動(dòng)方程方法以及實(shí)時(shí)路徑積分蒙特卡洛方法的結(jié)果比較，我們系統(tǒng)地檢驗(yàn)了多重D1試探態(tài)方法在多種耦合強(qiáng)度和初始條件下的可靠性。通過多重D1試探態(tài)方法，我們研究了非平衡態(tài)的相干-非相干動(dòng)力學(xué)轉(zhuǎn)變，并得到了臨界點(diǎn)sc=0

8、.4附近的相圖。對(duì)于sc　　第4章，我們對(duì)主要結(jié)果做了總結(jié)，并且對(duì)未來工作進(jìn)行了展望。
　　本論文的創(chuàng)新點(diǎn):一、我們提出了一種基于短時(shí)動(dòng)力學(xué)方法的技術(shù)，用于處理對(duì)動(dòng)力學(xué)標(biāo)度形式的強(qiáng)修正。通過這個(gè)技術(shù)得到了淬火無序統(tǒng)計(jì)模型精確的相變點(diǎn)和臨界指數(shù)。二、我們提出了一種基于變分法的數(shù)值模擬方法，用以精確模擬自