數(shù)學(xué)解題要有四種意識

1、第 1 頁 共 9 頁數(shù)學(xué)解題要有四種意識 數(shù)學(xué)解題要有四種意識同學(xué)們，高考在即.經(jīng)過了三年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，你們能掌握數(shù)學(xué)解題的要領(lǐng)嗎？本文提出的四種意識，或許對你們高考解題有所幫助. 第一，要有目標(biāo)意識 數(shù)學(xué)解題沒有固定的方法，但必須要有目標(biāo)意識，因為有了解題目標(biāo)，才能進(jìn)行有目的的變形.這當(dāng)中，“求什么，列什么，解什么” ，有時顯得非常管用. 例 1 已知點 A（-3，0） ，圓 O 的方程為 x2+y2=4，是否存在不同于點 A 的

2、定點 B，對于圓 O 上任意一點 M，都有 MAMB 為常數(shù)，若存在，求所有滿足條件的點 B 的坐標(biāo)；若不存在，說明理由. 解析：解析幾何中的定點或定值問題，一直是許多同學(xué)難以逾越的一條“鴻溝” ，究其原因，就是缺乏解題的目標(biāo)意識，從而找不到解題思路. 對于本例，首先要明確求未知點的坐標(biāo)，一般是通過解方程組來實現(xiàn)，因此第一個解題目標(biāo)就是列方程，將“MAMB 為常數(shù)”轉(zhuǎn)化為方程組：設(shè) B（m，n） ，M（x，y） ，MAMB=k（k>

3、;0）.則 x2+y2=4 且（x+3）2+y2（x-m）2+（y-n）2=k，整理得， 6x+13=-2mk2x-2nk2y+（m2+n2）k2+4k2，于是有 2nk2=0-2mk2=6（m2+n2）k2+4k2=13；其次要有解方程組的目標(biāo)意識：容易第 3 頁 共 9 頁{bn}不是等比數(shù)列；當(dāng) λ≠-18 時，b1=-（λ+18）≠0，由 bn+1=-23bn，可知 bn≠0，所以 bn+1bn=-23（n∈N*）. 故當(dāng) λ≠

4、-18 時，數(shù)列{bn}是以-（λ+18）為首項，-23 為公比的等比數(shù)列. 綜上知，當(dāng) λ=-18 時，數(shù)列{bn}不是等比數(shù)列； 當(dāng) λ≠-18 時，數(shù)列{bn}是以-（λ+18）為首項，-23 為公比的等比數(shù)列. 評注：目標(biāo)意識與解題思路相輔相成，有了解題目標(biāo)，才能在目標(biāo)意識下催生解題思路. 第二，要有求簡意識 求簡，是數(shù)學(xué)解題的一種最高境界.求簡意識，不僅能優(yōu)化我們的思維，更能使我們的解題快速有效.我們知道，有些簡答題的解法不唯

5、一，如果選擇方法不當(dāng)，再加上考試時心情緊張，往往使計算無法進(jìn)行到底.如何求簡，歸根到底是學(xué)會轉(zhuǎn)化，如數(shù)形轉(zhuǎn)化、換元轉(zhuǎn)化、整體轉(zhuǎn)化等. 例 3 已知 4x-3y+12=0， 則 F=（x-1）2+（y+2）2 的最小值為. 解析：這是一道在對 x、y 進(jìn)行約束的條件下求解含有根式的函數(shù)極值的問題.通過對函數(shù)解析式及約束條件的分析，我們很快就可以得到： F=（x-1）2+（y+2）2 的最小值的幾何含義是：直線 l：4x-3y+12=0 上