小學(xué)奧數(shù)整數(shù)裂項

1、學(xué)習(xí)必備 歡迎下載小學(xué)奧數(shù)--整數(shù)裂項對于較長的復(fù)雜算式，單單靠一般的運算順序和計算方法是很難求出結(jié)果的。如果算式中每一項的排列都是有規(guī)律的，那么我們就要利用這個規(guī)律進行巧算和簡算。而裂項法就是一種行之有效的巧算和簡算方法。通常的做法是：把算式中的每一項裂變成兩項的差，而且是每個裂變的后項（或前項）恰好與上個裂變的前項（或后項）相互抵消，從而達到“以短制長”的目的。下面我們以整數(shù)裂項為例，談?wù)劻秧椃ǖ倪\用，并為整數(shù)

2、裂項法編制一個易用易記的口訣。后延減前伸 差數(shù)除以 N例 1、 計算 1×2＋2×3＋3×4＋4×5＋…＋98×99＋99×100分析：這個算式實際上可以看作是：等差數(shù)列 1、2、3、4、5……98、99、100，先將所有的相鄰兩項分別相乘，再求所有乘積的和。算式的特點概括為：數(shù)列公差為 1，因數(shù)個數(shù)為 2。1×2=（1×2×3-0×

3、;1×2）÷（1×3）2×3=（2×3×4-1×2×3）÷（1×3）3×4=（3×4×5-2×3×4）÷（1×3）4×5=（4×5×6-3×4×5）÷（1×3）……98×99=（98

4、5;99×100-97×98×99）÷（1×3）99×100=（99×100×101-98×99×100）÷（1×3）將以上算式的等號左邊和右邊分別累加，左邊即為所求的算式，右邊括號里面諸多項相互抵消，可以簡化為（99×100×101-0×1×2）÷3。解：1×

5、;2+2×3+3×4+4×5+……+98×99+99×100=（99×100×101-0×1×2）÷3=333300例 2、 計算 3×5＋5×7＋7×9＋……＋97×99＋99×101分析：這個算式實際上也可以看作是：等差數(shù)列 3、5、7、9……97、99、101，先將所有的相鄰兩項分

6、別相乘，再求所有乘積的和。算式的特點概括為：數(shù)列公差為 2，因數(shù)個數(shù)為 2。3×5=（3×5×7-1×3×5）÷（2×3）5×7=（5×7×9-3×5×7）÷（2×3）學(xué)習(xí)必備 歡迎下載=（76×82×88×94-4×10×16

7、×22）÷（6×4）=2147376通過以上例題，可以看出這類算式的特點是：從公差一定的數(shù)列中依次取出若干個數(shù)相乘，再把所有的乘積相加。其巧解方法是：先把算式中最后一項向后延續(xù)一個數(shù)，再把算式中最前面一項向前伸展一個數(shù)，用它們的差除以公差與因數(shù)個數(shù)加 1 的乘積。將以上敘述可以概括一個口訣是：等差數(shù)列數(shù)，依次取幾個。所有積之和，裂項來求作。后延減前伸，差數(shù)除以 N。N 取什么值，兩數(shù)相乘積。公差要乘以，因個

8、加上一。需要注意的是：按照公差向前伸展時，當(dāng)伸展數(shù)小于 0 時，可以取負數(shù)，當(dāng)然是積為負數(shù)，減負要加正。對于小學(xué)生，這時候通常是把第一項甩出來，按照口訣先算出后面的結(jié)果再加上第一項的結(jié)果。此外，有些算式可以先通過變形，使之符合要求，再利用裂項求解。例 5、 計算 1×1+2×2+3×3+……+99×99+100×100分析：n×n=(n-1)×n+n解：1

9、5;1+2×2+3×3+……+99×99+100×100=1+（1×2+2）+（2×3+3）+……+（98×99+99）+（99×100+100）=（1×2+2×3+……+98×99+99×100）+（1+2+3+……+99+100）=99×100×101÷3+（1+100）×1

10、00÷2=333300+5050=338350例 6、 計算 1×2+3×4+5×6+……+97×98+99×100分析：(n-1)×n=(n-2)×n+n解：1×2+3×4+5×6+7×8+……+97×98+99×100=2+（2×4+4）+（4×6+6）+（6×

11、8+8）+……+（96×98+98）+（98×100+100）=（2×4+4×6+6×8+……+96×98+98×100）+（2+4+6+8+……+98+100）=98×100×102÷6+（2+100）×50÷2=169150例 7、 計算 1×1×1+2×2×2+3&#