七年級(jí)圖形面積驗(yàn)證乘法公式

1、a ab b圖 a 圖 b七年級(jí)第一學(xué)期期中練習(xí)之圖形面積用圖形面積驗(yàn)證乘法公式（恒等式） 用圖形面積驗(yàn)證乘法公式（恒等式）（一）用圖形面積的兩種表示驗(yàn)證公式1、利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式．例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：（a+b）2=a2+2ab+b2．你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是____________分析：由圖乙可知，大正方形的面積為 ，左上角正方形的面積為 ，則其面 2 a 2 ( ) a b ?

2、積還可表示為大正方形的面積減去兩個(gè)長(zhǎng)方形的面積再加上一個(gè)小正方形的面積（右下角） ，即 . 2 2 2 a ab b ? ?解： . 2 2 2 ( ) 2 a b a ab b ? ? ? ?2、在邊長(zhǎng)為 a 的正方形中挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的小正方形(a＞b),再沿虛線剪開,如圖(1),然后拼成一個(gè)梯形,如圖(2),根據(jù)這兩個(gè)圖形的面積關(guān)系,表明下列式子成立的是(A)(A)a -b =(a+b)(a-b). (B)(a+b) =a

3、+2ab+b . 2 2 2 2 2(C)(a-b) =a -2ab+b . (D)a -b =(a-b) . 2 2 2 2 2 23、如下圖 a，邊長(zhǎng)為 a 的大正方形中一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的小正方形，小明將圖 a 的陰影部分拼成了一個(gè)矩形，如圖 b。這一過程可以驗(yàn)證（D）A、a2+b2-2ab=(a-b)2; B、a2+b2+2ab=(a+b)2; C、2a2-3ab+b2=(2a-b)(a-b); D、a2-b2=(a+b) (a

4、-b)4、如圖,邊長(zhǎng)為 a,b(a>b)的大小兩個(gè)正方形的中心重合,baa a8、如圖是由邊長(zhǎng)為 a 和 b 的兩個(gè)正方形組成，通過用不同的方法，計(jì)算圖 4 中陰影部分的面積，可以驗(yàn)證的一個(gè)公式是 .解析：要表示陰影部分的面積，可以從兩個(gè)方法出發(fā)，一是觀察陰影部分是由邊長(zhǎng)為 a 的正方形減去邊長(zhǎng)為 b 的正方形得到的，所以它的面積等于 a2-b2，二是陰影部分是由兩個(gè)直角梯形構(gòu)成的，所以它的面積又等于兩個(gè)梯形

5、的面積和。這兩個(gè)梯形的面積都等于，所以梯形的面積和是(a+b)(a-b),根據(jù)陰影部分的面積 ) )( ( 21 b a a b ? ?不變,得(a+b)(a-b)=a2-b2.所以驗(yàn)證的一個(gè)公式是(a+b)(a-b)=a2-b2.解：填(a+b)(a-b)=a2-b2.9、如圖，在邊長(zhǎng)為 a 的正方形中減去一個(gè)邊長(zhǎng)為 b 的小正方形（a>b）,把剩下的部分拼成一個(gè)梯形,分別計(jì)算這兩個(gè)圖形陰影部分的面積,驗(yàn)證了公式_____.圖

6、5解析:本題是一道數(shù)形結(jié)合創(chuàng)新題,通過圖形的面積計(jì)算,驗(yàn)證乘法公式.從圖形中的陰影部分可知其面積是兩這個(gè)正方形的面積差,即 a2-b2,又由于圖的梯形的上底是 2b,下底是 2a,高為 a-b,所以梯形的面積為 =(a+b)(a-b),根據(jù)面積相等,得乘法公式:a2- ) )( 2 2 ( 21 b a b a ? ?b2=(a+b)(a-b).填 a2-b2=(a+b)(a-b).10、如圖，驗(yàn)證了一個(gè)等式，則這個(gè)等式是（