一元二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)及練習(xí)題目

1、 第 1 頁 共 12 頁 一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)一元二次函數(shù)的 一元二次函數(shù)的圖象和性 象和性質(zhì)一、 【課程要求】1．掌握二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，結(jié)合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系；2．通過三個(gè)“二次”掌握函數(shù)、方程、不等式之間的關(guān)系二、 【重點(diǎn)難點(diǎn)】①二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

2、，②一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù)，函數(shù)最值問題。三、 【命題規(guī)律】從近幾年高考的形勢來看，十分注重對三個(gè)“二次” （即一元二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式）的考察力度，同時(shí)也研究了它的許多重要的結(jié)論，并付諸應(yīng)用。本節(jié)在高考中，重點(diǎn)考察數(shù)形結(jié)合與等價(jià)轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想，通過三個(gè)“二次”之間的相互轉(zhuǎn)化，考查函數(shù)的方程思想，對于二次函數(shù)的區(qū)間最值，尤其是含有參數(shù)的區(qū)間最值問題，要求選擇合理的標(biāo)準(zhǔn)分類討論， 。四、 【知識回顧】(一) 二次

3、函數(shù)基本知識1.二次函數(shù)的定 二次函數(shù)的定義：形如 的函數(shù)叫關(guān)于 的二次函 2 ( 0 , , ) y ax bx c a a b c ? ? ? ? 且為常數(shù) x數(shù)。2.二次函數(shù)的解析式的三種形式 二次函數(shù)的解析式的三種形式（1）一般式（三點(diǎn)式）： ，配方后為 。 2 ( 0) y ax bx c a ? ? ? ?其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對稱軸為 。（2）頂點(diǎn)式（

4、配方式）： ，其中頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ，對稱軸 2 0 ( ) ( ) y a x h k a ? ? ? ?為 。（3）兩根式（零點(diǎn)式）： ，其中 是方程 的兩 1 2 0 ( )( )( ) y a x x x x a ? ? ? ? 1 2 , x x 2 0 ax bx c ? ? ?個(gè)根，同時(shí)也是二次函數(shù)的圖像與 軸交點(diǎn) 的橫坐標(biāo)。 x ? ? ? ? 1 2 ,0 0 x x ，，求函數(shù)解析式時(shí)，一般采用 待定

5、系數(shù)法 待定系數(shù)法3.二次函數(shù)的 二次函數(shù)的圖像和性 像和性質(zhì)（1）二次函數(shù) 的圖像是一條 ，其對稱軸為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) 2 ( 0) y ax bx c a ? ? ? ?為 ，開口方向由 決定。（2）二次函數(shù) 的單調(diào)性以對稱軸為分界。 2 ( 0) y ax bx c a ? ? ? ?當(dāng) 時(shí)，函數(shù)圖像開口向 ，當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞增， 0 a ? x? ( ) f x當(dāng)時(shí)， 單調(diào)遞減，

6、 x? ( ) f x當(dāng)時(shí)， 有最小值。x ? ( ) f x min y ?第 3 頁 共 12 頁 一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)②若 ，則 ， ? ? , h m n ? ? ? min min ( ), ( ) y f m f n ? ? ? max max ( ), ( ) y f m f n ?（ 時(shí)可仿此討論） 0 a ?【典例精講】 【典例精講】題型一：二次函數(shù)的解析式的求法 型一

7、：二次函數(shù)的解析式的求法例 1．已知二次函數(shù) 滿足 且 的最大值是 8，求此二次函數(shù)的解析 ( ) f x (2) 1, ( 1) 1 f f ? ? ? ? ? ( ) f x式。例 2．設(shè)二次函數(shù) 滿足 ，且 的兩實(shí)數(shù)根平方和為 10，圖象過點(diǎn) ( ) f x ( 2) (2 ) f x f x ? ? ? ( ) 0 f x ?(0,3),求 的解析式. ( ) f x題型二：二次函數(shù)最 型二：二次函數(shù)最值或值域問題 問題例 3．