專題10.9 用二元一次方程組解決問題（1）（知識講解）-2020-2021學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊基礎(chǔ)知識專項講練（蘇科版）

1、原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！1專題 專題 10.9 10.9 用二元一次方程組解決問題（ 用二元一次方程組解決問題（1）（知識講解） ）（知識講解）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．以含有多個未知數(shù)的實際問題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗結(jié)果”的過程，體會方程組是刻畫現(xiàn)實世界中含有多個未知數(shù)問題的數(shù)學(xué)模型；2. 熟練掌握用方程組解決和差倍分，配套，工程等實際問題.【要點梳理】 【要點梳理】要點

2、一、常見的一些等量關(guān)系（一） 要點一、常見的一些等量關(guān)系（一）1. 1.和差倍分問題： 和差倍分問題：增長量＝原有量×增長率 較大量＝較小量＋多余量，總量＝倍數(shù)×倍量.2. 2.產(chǎn)品配套問題： 產(chǎn)品配套問題：解這類問題的基本等量關(guān)系是：加工總量成比例.3. 3.工程問題： 工程問題：工作量＝工作效率×工作時間，各部分勞動量之和＝總量.4. 4.利潤問題： 利潤問題：商品利潤＝商品售價－商品進(jìn)價， = 10

3、0% ? 利潤 利潤率 進(jìn)價. 要點二、實際問題與二元一次方程組 要點二、實際問題與二元一次方程組1. 1.列方程組解應(yīng)用題的基本思想 列方程組解應(yīng)用題的基本思想列方程組解應(yīng)用題，是把“未知”轉(zhuǎn)換成“已知”的重要方法，它的關(guān)鍵是把已知量和未知量聯(lián)系起來，找出題目中的等量關(guān)系．一般來說，有幾個未知量就必須列出幾個方程，所列方程必須滿足：①方程兩邊表示的是同類量：②同類量的單位要統(tǒng)一；③方程兩邊的數(shù)要相等.2. 2.列二元一次方程組解應(yīng)用題

4、的一般步驟： 列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)：用兩個字母表示問題中的兩個未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗：檢驗求得的值是否正確和符合實際情形；答：寫出答案．特別說明： 特別說明：（1）解實際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得原創(chuàng)精品資源學(xué)科網(wǎng)獨家享有版權(quán)，侵權(quán)必究！3答：該商店購進(jìn) A 商品 100 千克，購進(jìn) B 商

5、品 190 千克．類型二、配套問題 類型二、配套問題2. 某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每 2 米的某種布料可做上衣的衣身 3 個或衣袖 5 只. 現(xiàn)計劃用 132 米這種布料生產(chǎn)這批秋裝（不考慮布料的損耗），應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【思路點撥】本題的第一個相等關(guān)系比較容易得出：衣身、衣袖所用布料的和為 132 米；第二個相等關(guān)系的得出要弄清一整件衣服是怎么樣配套的，即衣袖的數(shù)量等于衣身的數(shù)量的 2 倍（注意

6、：別把 2 倍的關(guān)系寫反了）.【答案與解析】解：設(shè)用 x 米布料做衣身，用 y 米布料做衣袖才能使衣身和衣袖恰好配套.根據(jù)題意，列方程組得 ? ?? ??? ?? ?y xy x25 2 23132解方程組得 ?? ???7260yx答：用 60 米布料做衣身，用 72 米布料做衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套.【總結(jié)升華】生產(chǎn)中的配套問題很多，如螺釘和螺母的配套、盒身與盒底的配套、桌面與桌腿的配套、衣身與衣袖的配套等. 各種配套都有數(shù)

7、量比例，依次設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)可把它們之間的數(shù)量關(guān)系表示出來，從而得到方程組，使問題得以解決，確定等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.舉一反三： 舉一反三：【變式】 某家具廠生產(chǎn)一種方桌，設(shè)計時 13 m 的木材可做 50 個桌面或 300 條桌腿.現(xiàn)有103 m 的木材，怎樣分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿剛好配套，并指出可生產(chǎn)多少張方桌？（提示：一張方桌有一個桌面，4 條桌腿）.【答案】解：設(shè)有 3 xm 的木材生產(chǎn)桌面， 3 ym 的