物理學簡明教程馬文蔚第1至8章課后習題答案詳解

1、1 -1 質(zhì)點作曲線運動,在時刻t 質(zhì)點的位矢為r,速度為v ,速率為v,t 至(t ＋Δt)時間內(nèi)的位移為Δr, 路程為Δs, 位矢大小的變化量為Δr ( 或稱Δ｜r｜),平均速度為 ,平均速率為 ． v v(1) 根據(jù)上述情況,則必有( )(A) ｜Δr｜= Δs = Δr(B) ｜Δr｜≠ Δs ≠ Δr,當Δt→0 時有｜dr｜= ds ≠ dr(C) ｜Δr｜≠ Δr ≠ Δs,當Δt→0 時有｜dr｜= dr ≠ ds(D

2、) ｜Δr｜≠ Δs ≠ Δr,當Δt→0 時有｜dr｜= dr = ds(2) 根據(jù)上述情況,則必有( )(A) ｜ ｜= ,｜ ｜= (B) ｜ ｜≠ ,｜ ｜≠ v v v v v v v v(C) ｜ ｜= ,｜ ｜≠ (D) ｜ ｜≠ ,｜ ｜= v v v v v v v v分析與解 分析與解 (1) 質(zhì)點在t 至(t ＋Δt)時間內(nèi)沿曲線從P 點運動到P′點,各量關(guān)系如圖所示, 其中路程Δs ＝PP′, 位移大小

3、｜Δr｜＝PP′,而Δr ＝｜r｜-｜r｜表示質(zhì)點位矢大小的變化量,三個量的物理含義不同,在曲線運動中大小也不相等(注：在直線運動中有相等的可能)．但當Δt→0 時,點P′無限趨近P點,則有｜dr｜＝ds,但卻不等于dr．故選(B)．(2) 由于｜Δr ｜≠Δs,故 ,即｜ ｜≠ ． tst ΔΔΔΔ ? r v v但由于｜dr｜＝ds,故 ,即｜ ｜＝ ．由此可見,應選(C)． tst dddd ? r v v1 -2 一運動質(zhì)點在

4、某瞬時位于位矢r(x,y)的端點處,對其速度的大小有四種意見,即t tyy 40 15 dd ? ? ? v當t ＝0 時, vox ＝-10 m·ｓ-1 , voy ＝15 m·ｓ-1 ,則初速度大小為1 2020 0 s m 0 . 18 ? ? ? ? ? y x v v v設(shè)vo與x 軸的夾角為α,則23 tan00 ? ? ?xy α vvα＝123°41′(2) 加速度的分量式為, 2 s m

5、 60 dd ? ? ? ? t a xxv 2 s m 40 dd ? ? ? ? ? t ayyv則加速度的大小為2 2 2 s m 1 . 72 ? ? ? ? ? y x a a a設(shè)a 與x 軸的夾角為β,則32 tan ? ? ?xyaa ββ＝-33°41′(或326°19′)1 -5 質(zhì)點沿直線運動,加速度a＝4 -t2 ,式中a的單位為m·ｓ-2 ,t的單位為ｓ．如果當t ＝3ｓ時,x＝9

6、 m,v ＝2 m·ｓ-1 ,求質(zhì)點的運動方程．分析 分析 本題屬于運動學第二類問題,即已知加速度求速度和運動方程,必須在給定條件下用積分方法解決．由 和 可得 和 t a ddv ? txdd ? v t ad d ? v．如a＝a(t)或v ＝v(t),則可兩邊直接積分．如果a 或v不是時間t t x d d v ?的顯函數(shù),則應經(jīng)過諸如分離變量或變量代換等數(shù)學操作后再做積分．解 由分析知,應有? ? ?t t a0 d