科學(xué)和工程計(jì)算復(fù)習(xí)題及答案

1、科學(xué)和工程計(jì)算基礎(chǔ)復(fù)習(xí)題一、 一、 填空題 填空題:1. 評(píng)價(jià)一個(gè)數(shù)值計(jì)算方法的好壞主要有兩條標(biāo)準(zhǔn):計(jì)算結(jié)果的 精度 和得到結(jié)果需要付出的 代價(jià) .2. 計(jì)算機(jī)計(jì)費(fèi)的主要依據(jù)有兩項(xiàng):一是使用中央處理器(CPU)的時(shí)間,主要由 算數(shù)運(yùn)算的次數(shù)決定;二是占據(jù)存儲(chǔ)器的空間,主要由 使用數(shù)據(jù)的數(shù)量 決定.3. 用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí),所有的函數(shù)都必須

2、轉(zhuǎn)化成 算術(shù)運(yùn)算 .4. 對(duì)于某個(gè)算法,若輸入數(shù)據(jù)的誤差在計(jì)算過(guò)程中迅速增長(zhǎng)而得不到控制,則稱(chēng)該算法是 數(shù)值不穩(wěn)定的 ,否則是 數(shù)值穩(wěn)定的 .5. 函數(shù)求值問(wèn)題 的條件數(shù)定義為: ? ? x f y ? ) () ( )) ( ( ) ( x fx f x x f cond x C?? ?6. 單調(diào)減且有 下界 的數(shù)列一定存在極限; 單

3、調(diào)增且有 上界 的數(shù)列一定存在極限.7. 方程實(shí)根的存在唯一性定理:設(shè) 且 ,則至少存在一點(diǎn) ] , [ ) ( b a C x f ? 0 ) ( ) ( ? b f a f使 .當(dāng) 在 上 存在且不變號(hào) 時(shí),方程在 內(nèi)有唯一的實(shí) ? ? b a, ? ? ? ? 0 ? ? f ? ? x f ? ? ? b a, ? ? b a,根.8. 函數(shù) 在有界閉區(qū)域 D 上對(duì) 滿(mǎn)足 Lipschitz 條件,是指對(duì)于 D 上的

4、任意一對(duì)點(diǎn) ? ? y x f , y和 成立不等式: .其中常數(shù) L 只依賴(lài)于區(qū) ? ? 1 , y x ? ? 2 , y x 2 1 2 1 ) , ( ) , ( y y L y x f y x f ? ? ?域 D .9. 設(shè) 為其特征值,則稱(chēng) 為矩陣 A 的譜半徑. n i R A in n , , 2 , 1 , , ? ? ? ? ? i n i A ? ?? ? ?1 max ) (10. 設(shè) 存在,則稱(chēng)數(shù) 為矩陣 的

5、條件數(shù),其中 是矩陣的算子范數(shù). 1 ? A A A A cond 1 ) ( ? ? A ?11. 方程組 ,對(duì)于任意的初始向量 和右端項(xiàng) ,迭代法 收 f x B x? ? ? ? ? ? ? 0 x ? f ? ? ? ? ? f x B x k k ? ? ? ? ? ?1斂的充分必要條件是選代矩陣 B 的 譜半徑 . 1 ) ( ? B ?12. 設(shè)被插函數(shù) 在閉區(qū)間 上 階導(dǎo)數(shù)連續(xù), 在開(kāi)區(qū)間 上存在.若 ? ? x f ?

6、 ? b a, n ? ?? ? x f n 1 ? ? ? b a,為 上的 個(gè)互異插值節(jié)點(diǎn),并記 ,則插值多項(xiàng)式 ? ?ni i x 0 ? ? ? b a, 1 ? n ? ? ? ? ??? ? ?nii n x x x01 ?的余項(xiàng)為 , ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ??? ? ?nk k n knk n x x xx x f x L0 11 ?? ) ( )! 1 () ( ) ( ) ( ) ( 1) 1

7、(x nf x L x f x R nxnn n ??? ? ? ? ? ?其中 . ) , ( ) ( b a x x ? ? ? ?3. 對(duì)于任意的初始向是 和右端項(xiàng) ,求解線(xiàn)性代數(shù)方程組的迭代法 收 ? ? 0 x f ? ? ? ? 1 k k x Bx f? ? ?斂的充分必要條件是( A ).A. ; B. ; C. ; D. 嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu). ? ? 1 B ? ? 1 B ? ?

8、? det 0 B ? B4. 下述哪個(gè)條件不是能使求解線(xiàn)性代數(shù)方程組 的 Gauss-Seidel 迭代法 ? ? , ij n n Ax b A a? ? ?收斂的充分條件? ( C )A. 為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣; B. 為不可約弱對(duì)角占優(yōu)陣; A AC. 的行列式不為零; D. 為對(duì)稱(chēng)正定陣. A A5. 設(shè) ，并記 ，則函數(shù) 的過(guò)點(diǎn) ? ?

9、? ?2 , f x C a b ? ? ? 2 max a x b M f x? ? ?? ? ? ? f x的線(xiàn)性插值余項(xiàng) , 滿(mǎn)足( A ). ? ? ? ? ? ? ? ? , , , a f a b f b ? ? 1 R x ? ? , x a b ? ?A. ; B. ; ? ? ? ?2 21 8M R x b a ? ? ? ? ? ?2 21 8M R x b a ? ?C. ;

10、 D. . ? ? ? ?2 21 6M R x b a ? ? ? ? ? ?2 21 6M R x b a ? ?6. 設(shè) 是在區(qū)間 上帶權(quán) 的首項(xiàng)系數(shù)非零的 次正交多項(xiàng)式 ,則 ? ? n x ? ? ? , a b ? ? x ? n ? ? 1 n ?的 個(gè)根( A ). ? ? n x ? nA. 都是單實(shí)根; B. 都是正根; C. 有非負(fù)的根; D. 存在重根7. Legendre 多項(xiàng)式是(

11、 )的正交多項(xiàng)式.( B )A. 區(qū)間 上帶權(quán) ; B. 區(qū)間 上帶權(quán) ; ? ? 1,1 ? ? ? 211xx? ?? ? ? 1,1 ? ? ? 1 x ? ?C. 區(qū)間 上帶權(quán) ; D. 區(qū)間 上帶權(quán) ? ? , ?? ? ? ?2 x x e ? ? ? ? ? 0,1 ? ? 1 x ? ?8. 離散數(shù)據(jù)的曲線(xiàn)擬合的線(xiàn)性最小二乘法的 Gram 矩陣與( D )無(wú)關(guān)?A. 基函數(shù) ;

12、 B. 自變量序列 ; ? ? ? ? 0nk k x ? ? ? ? 0mi i x ?C. 權(quán)數(shù) ; D. 離散點(diǎn)的函數(shù)值 . ? ? 0mi i w ? ? ? 0mi i y ?9. Simpson 求積公式的余項(xiàng)是( B ).A. ; B. ; ? ? ? ? ? ?3, , 12h R f f a b ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?54 , , 9

13、0h R f f a b ? ? ? ? ?C. ; D. ? ? ? ? ? ? ? ?2, ,12h b a R f f a b ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?44 , ,90h b a R f f a b ? ? ? ? ? ?10. 個(gè)互異節(jié)點(diǎn)的 Gauss 型求積公式具有( D )次代數(shù)精確度. nA. ; B. ; C. ;