科學(xué)和工程計(jì)算復(fù)習(xí)題及答案

1、1科學(xué)和工程計(jì)算基礎(chǔ)復(fù)習(xí)題一、填空題:1.評(píng)價(jià)一個(gè)數(shù)值計(jì)算方法的好壞主要有兩條標(biāo)準(zhǔn):計(jì)算結(jié)果的精度和得到結(jié)果需要付出的代價(jià).2.計(jì)算機(jī)計(jì)費(fèi)的主要依據(jù)有兩項(xiàng):一是使用中央處理器(CPU)的時(shí)間主要由算數(shù)運(yùn)算的次數(shù)決定二是占據(jù)存儲(chǔ)器的空間主要由使用數(shù)據(jù)的數(shù)量決定.3.用計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算時(shí)所有的函數(shù)都必須轉(zhuǎn)化成算術(shù)運(yùn)算.4.對(duì)于某個(gè)算法若輸入數(shù)據(jù)的誤差在計(jì)算過程中迅速增長(zhǎng)而得不到控制則稱該算法是數(shù)值不穩(wěn)定的否則是數(shù)值穩(wěn)定的.5.函數(shù)求值問題

2、xfy的條件數(shù)定義為:)()())(()(xfxfxxfcondxC6.單調(diào)減且有下界的數(shù)列一定存在極限單調(diào)增且有上界的數(shù)列一定存在極限.7.方程實(shí)根的存在唯一性定理:設(shè)][)(baCxf且0)()(bfaf則至少存在一點(diǎn)ba使0f.當(dāng)xf在ba上存在且不變號(hào)時(shí)方程在ba內(nèi)有唯一的實(shí)根.8.函數(shù)yxf在有界閉區(qū)域D上對(duì)y滿足Lipschitz條件是指對(duì)于D上的任意一對(duì)點(diǎn)1yx和2yx成立不等式:2121)()(yyLyxfyxf.其中常

3、數(shù)L只依賴于區(qū)域D.9.設(shè)niRAinn21為其特征值則稱iniA1max)(為矩陣A的譜半徑.10.設(shè)1A存在則稱數(shù)AAAcond1)(為矩陣A的條件數(shù)其中是矩陣的算子范數(shù).11.方程組fxBx對(duì)于任意的初始向量0x和右端項(xiàng)f迭代法fxBxkk1收斂的充分必要條件是選代矩陣B的譜半徑1)(B.12.設(shè)被插函數(shù)xf在閉區(qū)間ba上n階導(dǎo)數(shù)連續(xù)xfn1在開區(qū)間ba上存在.若niix0為ba上的1n個(gè)互異插值節(jié)點(diǎn)并記niinxxx01則插值多

4、項(xiàng)式nkknknknxxxxxfxL011的余項(xiàng)為)()!1()()()()(1)1(xnfxLxfxRnxnnn其中)()(baxx.33.對(duì)于任意的初始向是0x和右端項(xiàng)f求解線性代數(shù)方程組的迭代法1kkxBxf收斂的充分必要條件是(A).A.1BB.1BC.det0BD.B嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu).4.下述哪個(gè)條件不是能使求解線性代數(shù)方程組ijnnAxbAa的GaussSeidel迭代法收斂的充分條件(C)A.A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣B.A為不可約弱

5、對(duì)角占優(yōu)陣C.A的行列式不為零D.A為對(duì)稱正定陣.5.設(shè)2fxCab，并記2maxaxbMfx，則函數(shù)fx的過點(diǎn)afabfb的線性插值余項(xiàng)1Rxxab滿足(A).A.2218MRxbaB.2218MRxbaC.2216MRxbaD.2216MRxba.6.設(shè)nx是在區(qū)間ab上帶權(quán)x的首項(xiàng)系數(shù)非零的n次正交多項(xiàng)式1n則nx的n個(gè)根(A).A.都是單實(shí)根B.都是正根C.有非負(fù)的根D.存在重根7.Legendre多項(xiàng)式是()的正交多項(xiàng)式.(B

6、)A.區(qū)間11上帶權(quán)211xxB.區(qū)間11上帶權(quán)1xC.區(qū)間上帶權(quán)2xxeD.區(qū)間01上帶權(quán)1x8.離散數(shù)據(jù)的曲線擬合的線性最小二乘法的Gram矩陣與(D)無(wú)關(guān)A.基函數(shù)0nkkxB.自變量序列0miixC.權(quán)數(shù)0miiwD.離散點(diǎn)的函數(shù)值0miiy.9.Simpson求積公式的余項(xiàng)是(B).A.312hRffabB.5490hRffabC.212hbaRffabD.4490hbaRffab10.n個(gè)互異節(jié)點(diǎn)的Gauss型求積公式具有(