博弈論與投資組合中的魯棒優(yōu)化.pdf

1、受參數(shù)不確定性影響的優(yōu)化問題在工程控制、博弈論、供應(yīng)鏈管理、投資組合等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用,也是數(shù)學(xué)規(guī)劃領(lǐng)域的研究熱點之一.魯棒最優(yōu)化方法(RO)是處理含不確定參數(shù)的一種主要方法,研究魯棒最優(yōu)化的一種重要方法是合理估計一個包含不確定參數(shù)的不確定集,使問題的解在這一不確定集中都是可行的,并且不過于保守.本博士論文主要研究魯棒最優(yōu)化法在雙人博弈和投資組合中的應(yīng)用,主要工作如下:
　　 1.研究雙人博弈中魯棒優(yōu)化均衡的存在性.對于不確定

2、成本矩陣集或混合策略集為盒狀時的魯棒優(yōu)化均衡,我們證明相應(yīng)的魯棒優(yōu)化均衡可轉(zhuǎn)化為一個混合互補(bǔ)問題(MCP)的解,同時給出了數(shù)值實驗.
　　 2.從勢(Cardinality)出發(fā),研究成不確定本矩陣集或混合策略集為對稱時的魯棒優(yōu)化均衡.我們證明不確定集若采用l1∩l∞范數(shù),則相應(yīng)的魯棒優(yōu)化均衡可轉(zhuǎn)化為一個混合互補(bǔ)問題(MCP)的解;若采用l2范數(shù),則相應(yīng)的魯棒優(yōu)化均衡可轉(zhuǎn)化為一個二階錐補(bǔ)問題(SOCCP)的解,同時給出了約束偏離

3、的概率及數(shù)值實驗.
　　 3.從勢出發(fā),研究成不確定本矩陣集或混合策略集為非對稱時的魯棒優(yōu)化均衡.我們證明不確定集若采用l1∩l∞范數(shù),則相應(yīng)的魯棒優(yōu)化均衡可轉(zhuǎn)化為一個混合互補(bǔ)問題(MCP)的解;若采用l2范數(shù),則相應(yīng)的魯棒優(yōu)化均衡可轉(zhuǎn)化為一個二階錐補(bǔ)問題(SOCCP)的解,同時給出了約束偏離的概率及數(shù)值實驗.
　　 4.研究含支撐信息的最壞條件VaR(Worst-case VaR with support inform