202101高二數(shù)學答案

1、用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言描述世界高二數(shù)學答案 第 1 頁 共 4 頁（數(shù)學核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模）2020-2021 學年度第一學期期末學業(yè)水平檢測高二數(shù)學參考答案一、單項選擇題：本題共 一、單項選擇題：本題共 8 小題，每小題 小題，每小題 5 分，共 分，共 40 分。 分。1-8: CCDB BADA二、多項選擇題：本題共 二、多項選擇題：本題共 4 小

2、題，每小題 小題，每小題 5 分，共 分，共 20 分。 分。9.BCD; 10. ABD; 11. AB; 12. BD;三、填空題：本題共 三、填空題：本題共 4 個小題，每小題 個小題，每小題 5 分，共 分，共 20 分。 分。13. 2 2 ( 1) ( 2) 1 x y ? ? ? ? ； 14. 12 y x ? ? ； 15. 5； 2 2 2 n n ? ? ； 16. 132；四、解答題：本題共 四、解答題：本題共

3、6 小題，共 小題，共 70 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.（10 分） 分）解： 解：以 D 為坐標原點，直線 DA ， DC ， 1 DD 分別為 x ， y ， z 軸，建立空間直角坐標系···············

4、····································

5、3;································· 1 分設 AE x ? ，則 1(1,

6、2,1) B ， (0,2,0) C ， 1(0,0,1) D ， (1, ,0) E x ， (1,2,0) B ．···········2 分（1）因為 1 1 (1,0,1) (1, , 1) 0 CB D E x ? ? ? ? ????? ???? ?·····

7、3;····································&#

8、183;············ 4 分所以 1 1 D E B C ? ．····················&#

9、183;····································

10、·······························5 分（2）因為 E 為 AB 的中點，則 ? ? 1,1,0 E

11、，從而 1 (1,1, 1) D E ? ????? ?， ( 1,1,0) EC ? ? ??? ?， ( 1,0,0) BC ? ? ??? ?，設平面 1 D EC 的法向量為 ( , , ) n a b c ??，則1 00n D En EC? ? ? ? ? ? ? ? ?? ???? ?? ??? ? ，也即 00a b ca b? ? ? ? ?? ? ? ?，取 1 a ? ，從而 (1,1,2) n ? ?，·

12、;····································

13、83;····································&

14、#183; 8 分所以點 B 到平面 1 D EC 的距離為 66| 1| 6||n BC hn? ? ? ???? ? ?? ．··························

15、;·····10 分18.（12 分） 分）解： （1）由題知： 1 2 1 2 3 2 2 4, 3 6, a a a a a a ? ? ? ? ? ?所以： 1 2 1, 2, 1, n a a d a n ? ? ? ? ·············&#

16、183;····································

17、·················· 2 分因為 1 1 1( ` 1) 1 n n n n ? ? ? ?············

18、3;····································&#

19、183;····························· 3 分所以 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...... 1 2 2 3 3

20、4 1 1 1nn T n n n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?······················· 6 分（2）因為 2 2 n a nn b ? ? ，所以 1

21、1 2 2nn nnb b ? ? ? ·································&#

22、183;·············· 8 分所以 1 11 (1 ) 2(1 2 ) 1 1 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 2 2 2 (1 ) 2n n n nn n n W ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?····&

23、#183;·················12 分19.（12 分） 分）解： （1）因為 1 2 2 n n S a ? ? ? ，所以 1 2 2 n n S a ? ? ? ( 2) n ?兩式相減得 1 2 2 n n n a a a ? ? ? ，即 1 1

24、2nnaa? ? ( 2) n ? ·································

25、3;············ 3 分AD CB1 C 1 D1 A 1 BEyxz用數(shù)學的眼光觀察世界，用數(shù)學的思維分析世界，用數(shù)學的語言描述世界高二數(shù)學答案 第 3 頁 共 4 頁（數(shù)學核心素養(yǎng)：數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)學運算、直觀想象、數(shù)據(jù)分析和數(shù)學建模）21． （12 分） 分）解： （1）由題知： AO ? 平面

26、 BOC ，所以 AO OC ? ··································

27、;······· 1 分所以在三棱錐O ABC ? 中， 2 2 2 AC AO OC ? ? ·······················

28、;························ 2 分所以在直角梯形 1 2 AO O C 中，取 1 AO 的中點 E ，則 ACE ? 是直角三角形所以，2 2 21 2 AC O O AE

29、? ? ，解得 1 2 4 O O ? ·································&#

30、183;····················3 分所以， 1 1 83 6 3O ABC BOC V S OA OC OB OA ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ·····

31、83;·································4 分（2）由（1）知： AO OC

32、? ， AO OB ? ，又 BO OC ? ；以O 為坐標原點，以OC??? ?，OB??? ?，OA??? ?的方向分別作為 x 軸， y 軸， z 軸的正方向，建立如圖空間直角坐標系O xyz ? ， ···················&#

33、183;····································

34、········6 分所以 (0,0,4), (0,2,0), (2,0,0), (0,0,2) A B C F ，( 2,0,2) CF ? ? ??? ?， (0,2, 4) AB ? ???? ?·············&

35、#183;····································

36、;················· 7 分設異面直線OC 與 AB 所成角為?所以 8 10 cos 5 2 2 2 5CF ABOC AB??? ? ????? ? ??? ???? ? ??? ?（3）由題知： 0 0 2 0 2 0 4 0 0 ( , , )

37、3 3 3 G ? ? ? ? ? ? ·································&#

38、183;··············8 分所以 2 2 4 ( , , ) 3 3 3 OG ? ??? ?， (2,0,0) OC ? ??? ?設 ( , , ) n x y z ??為平面OGC 的法向量，由 00n OGn OC? ? ? ? ?? ? ? ?? ??? ?? ??? ? 可

39、得： 2 2 4 02 0x y zx? ? ? ? ? ? ?，令 2 y ? 得： (0,2, 1) n ? ??···························

40、;····································

41、83;············10 分OB ??? ?為平面OAC 的法向量，····················&

42、#183;····································

43、;················ 11 分設平面GOC 和平面 AOC 夾角為? ，所以 | | 4 2 5 cos = 5 | || | 2 5OB nOB n? ? ? ???? ? ???? ? ? ，所以平面GOC 和平面 AOC 夾角的余弦值為 2 55·&

44、#183;····································

45、;······ 12 分22． （12 分） 分）解： （1）由題知：| | 2Wp FW x p ? ? ? ，所以 , 2W Wp x y p ? ?所以： 5 25 | | ? ? p OW ，解得 2 ? p ·············

46、83;····································&

47、#183;········ 1 分所以拋物線 D 的標準方程為 2 4 y x ? ， ) 0 , 1 ( F ····················

48、3;······························ 2 分設動圓 Z 的半徑為 r ，由題意知： ZF r ? ? ， 4 Z

49、F r ? ?所以 4 2 ZF ZF FF ? ? ? ? ? ? ·······························

50、;····································

51、83; 3 分所以 Z 點的軌跡是以 , F F? 為焦點的橢圓. ·······························

52、························· 4 分其長軸長 2 4, a ? 焦距為 2 2 c ? ， 2 2 3 b a c ? ? ?所以曲線 E 的標準方程為：2 21 4

53、3x y ? ? ···································&