數(shù)學史重點內容匯總

1、古埃及與古巴比倫部分 古埃及與古巴比倫部分1． 與其他科學相比，數(shù)學是一門積累性很強的學科 積累性很強的學科，它的許多重大理論都是在繼承和發(fā)展原有理 論的基礎上發(fā)展起來的。如果我們不去追溯古今數(shù)學思想方法的演變與發(fā)展，也就不可能真正理 解數(shù)學的真諦，正確把握數(shù)學科學發(fā)展的方向。正如法國注明數(shù)學家龐加萊所說：“如果我們想要預知數(shù)學的未來，最適合的途徑就是研究數(shù)學這門科學的歷史和現(xiàn)狀。 ”2． 數(shù)學史主要研究數(shù)學科學發(fā)生發(fā)展及其規(guī)律，簡單地

2、說就是研究數(shù)學的歷史。它不僅追溯數(shù)學 內容，思想和方法的演變，發(fā)展過程，而且還探索影響這種過程的各種因素，以及歷史上數(shù)學科學的發(fā)展對人類文明所帶來的影響。數(shù)學史的研究對象不僅包括具體的數(shù)學內容，而且涉及歷史 學，哲學，文化學，宗教等社會科學與人文科學內容，是一門交叉性學科 交叉性學科。3． 學習數(shù)學史的意義：首先，數(shù)學科學具有悠久的歷史，與自然科學相比，數(shù)學更是積累性科學，其概念和方法更具有延伸性 延伸性。科學史現(xiàn)實性 現(xiàn)實性還表現(xiàn)在為

3、我們今日的科學研究提供經驗教訓和歷史借鑒，遇見科學未來，使我們在明確科學研究方向上少走彎路或錯路，為當今科技發(fā)展決策 的制定提供依據(jù)。同時總結我國數(shù)學發(fā)展史上的經驗教訓，對我國當今數(shù)學發(fā)展不無益處。因此，我國著名數(shù)學史家李文林先生曾經說過：不了解數(shù)學史就不可能全面了解數(shù)學科學。其次，數(shù)學史已經廣泛的影響著人類的生活和思想，是形成現(xiàn)代文化的主要力量。因而數(shù)學史是從一個側面反映的人類文化史，又是人類文明史的最重要組成部分。許多歷史學家通過數(shù)

4、學這面鏡子，了解古代其他主要文化的特征和價值取向 文化的特征和價值取向。再者，僅憑數(shù)學教材的學習，難以了解數(shù)學的原貌和全景，同時也忽略了那些被歷史淘汰掉的但對現(xiàn)實科學或許有用的數(shù)學材料和方法，而彌補這方面不足的最好途徑就是學習和研究數(shù)學的歷史。同時，數(shù)學史是一門文理交叉學科 文理交叉學科。通過對數(shù)學史的學習和研究，既可以使數(shù)學類專業(yè)的學生在接受數(shù)學專業(yè)訓練的同時，獲得人文科學方面的修養(yǎng)；也可以使文科或其他專業(yè)的學生了解數(shù)學的概貌 了解數(shù)

5、學的概貌，獲得數(shù)理方面的修養(yǎng)。此外，歷史上數(shù)學家的業(yè)績與品德也會在青少年的人格培養(yǎng) 格培養(yǎng)上發(fā)揮十分重要的作用。4． 保存至今有關數(shù)學的紙草書主要有兩種：一種是陳列于英國大不列顛博物館東方展室的蘭德紙 蘭德紙草書 草書，由英國人蘭德 1858 年搜集到的；另一種是收藏于俄國莫斯科美術博物館的莫斯科紙草 莫斯科紙草書，由俄羅斯人郭列尼舍夫 1893 年搜到的。兩份紙草書都是公元前 2000 年前后的作品，為古埃及人記錄一些數(shù)學問題的問題集

6、。蘭德紙草書長 544cm，寬 33cm,共載有 85 個問題，莫斯科紙草書長 544cm，寬 8cm，共載有 25 個問題。5． 古埃及人使用的是十進記數(shù)制，并且有數(shù)字的專門符號，古埃及人的記數(shù)系統(tǒng)是疊加制而不是位值制。即，十進疊加記數(shù)制 十進疊加記數(shù)制。6． 古埃及紙草書中出現(xiàn)的“計算若干”的問題，實際上相當于方程問題，他們解決這一問題的方法是試位法 試位法。7． 古埃及人通過具體問題說明了高為 h,底邊長為 a 和 b 的正四棱臺

7、的體積公式是 V=1/3(a*a+a*b+b*b)*h 著名得數(shù)學史家貝爾形象的將這一古埃及數(shù)學杰出稱為“最偉大的埃及 “最偉大的埃及金字塔” 金字塔” 。8． 古巴比倫使用的文字稱為楔形文字 楔形文字；古巴比倫的記數(shù)采用 60 60 以下十進制， 以下十進制，60 60 以上 以上 60 60 進位值 進位值制。9． 我們介紹古巴比倫和古埃及的數(shù)學，可以看出，他們的內容都與那個地區(qū)的社會和生活的需要 密切相關。古巴比倫人對天文學的研究

8、比較感興趣 古巴比倫人對天文學的研究比較感興趣，因此，相對而言，他們的以 60 進位記數(shù)法為基礎的的算術與代數(shù)較為領先。而古埃及人偏重于測量與建筑施工 古埃及人偏重于測量與建筑施工，因而他們的幾何成果比較 突出。這些表明，數(shù)學從他的萌芽之日起，就是以實際需要為基礎的 實際需要為基礎的，離開了實際需要，數(shù)學研究就缺少了直接動力，數(shù)學也就不能迅速發(fā)展了。需要指出的是，在古巴比倫或古埃及的數(shù)學 中，雖然出現(xiàn)了一些令人信服的數(shù)表和重要的公式，但

9、他們的數(shù)學知識還僅僅表現(xiàn)為對于一些實 際問題觀察的結果以及某些經驗的積累，數(shù)學學科所特有的邏輯思維與理論概括甚至還未被他們 數(shù)學學科所特有的邏輯思維與理論概括甚至還未被他們察覺 察覺，更談不上掌握了。在古埃及和古巴比倫時代，數(shù)學還只是作為一種用來處理日常生活中遇 到的計算與度量的問題的工具或者方法，其所給的僅僅是“如此去做” ，而基本沒有涉及到“為什么這樣做” ，這標志著他們的數(shù)學還遠沒有進入到理性思維的階段，因此，從這個意義上來 講，

10、數(shù)學作為一門學科還遠遠沒有建立起來，正如美國著名數(shù)學史家 M?？巳R因在《古今數(shù)學思 想》一書中所說的那樣， “按這個標準說，埃及人和巴比倫人好比粗陋的木匠，而希臘人則是大 埃及人和巴比倫人好比粗陋的木匠，而希臘人則是大20. 亞里士多德 亞里士多德（柏拉圖學派）——（1）建立了形式邏輯學，把形式邏輯學規(guī)范化系統(tǒng)化，使之上升為一門學科 （2）提出了矛盾律、排中律等思維的規(guī)律（3）把邏輯學理解為論證的學問（4）研究了三段論法的格和規(guī)則（5

11、）著作中有許多的幾何定理：多邊形外角之和等于四直角；在包圍給定面積的所有平 面圖形中圓的周長最小。21. 亞歷山大時期的數(shù)學發(fā)展有兩個方向 亞歷山大時期的數(shù)學發(fā)展有兩個方向——（1）沿著畢達哥拉斯、柏拉圖開辟的方向，繼續(xù)致力于純粹數(shù)學理論的研究，并使之系統(tǒng)化，其代表人物有歐幾里得、阿波羅尼斯。（2）以阿基米德為代表，致力于研究數(shù)學與天文、物理、力學、光學等學科的結合，在繼承古典時期研究成果的基礎上，不斷開拓新的領域。其中，阿基米德、歐

12、幾里得、阿波羅尼斯并稱亞歷山大時期的三大數(shù)學巨人。22. 歐幾里得 歐幾里得——（1）勤奮的學者，以滿腔的熱情將以雅典為代表的希臘數(shù)學成果，運用歐多克索斯曾經部分采用過的嚴密的邏輯方法重新編纂成書。為此，他首先收集整理已有的數(shù)學成果，以命題的形式作出表述，完善前人的各種定理并予以重新證明，使其達到無懈可擊的地步。然而，他做出了自己的偉大創(chuàng) 造：對定義進行篩選，選擇出具有重大意義的公理，邏輯的嚴密的按演繹方式組織命題及其證明，最后形成了

13、具有公理化結構和嚴密邏輯體系的《幾何原本》 具有公理化結構和嚴密邏輯體系的《幾何原本》 ，是在公 元前 300 年左右完成的。（2）對天文學和光學都有研究，其他純數(shù)學著作《數(shù)據(jù)》 、在《幾何原本》基礎上進一步研究幾何學的一本問題集，共 95 個問題；《論圖形的分割》 ，研究將圖形分割后成比例的問題，共 36個問題。23. 《幾何原本》中第五公設 第五公設——若一直線與兩直線相交，且同側所交兩內角和小于兩直角，則兩直線無限延長后必相交于

14、該側的一點。24. 《幾何原本》 《幾何原本》——古希臘數(shù)學家歐幾里得的一部不朽之作，是月 300 年來希臘數(shù)學成果、方法、思想和精神的結晶，其內容和形式對幾何學本身和 數(shù)學邏輯的發(fā)展有著巨大的影響。自它問世之日起，在 長達二千多年的時間里一直盛行不衰。它經歷多次修訂和翻譯，自 1482 年第一次印刷本出版后，至今已有一千 多種不同的版本，除了《圣經》外，沒有任何其他著作，其研究、使用和傳播之廣泛，能夠與《幾何原本》 相比。但《幾何

15、原本》超越民族、種族、宗教信仰、文 化意識方面的影響，卻是《圣經》所無法比擬的。誠然，正如現(xiàn)代數(shù)學家所指出的那樣， 《幾何原本》存在著一些結構上的缺陷，但這絲毫無損于這部著作的崇高價值，他的影響之 深遠，使得歐幾里得與幾何學幾乎成了同義詞。它集中 體現(xiàn)了希臘數(shù)學所奠定的數(shù)學思想、數(shù)學精神，是人類文化遺產中的瑰寶。25． 阿基米德 阿基米德——用力學的方法探索數(shù)學結論的基本思想是：為了找出所求圖形的面積和體積，可將它分成很多窄的平行條和厚