北京科技大學高等數(shù)學胡志興版答案

1、習題 習題 1-1(A)1．填空題．(1)函數(shù)2 16 y x ? ? 的定義域為 ; 4 4 x ? ? ?(2)函數(shù) 的定義域為 ; 239x y x? ? ? 3 x ? ?(3)函數(shù) 的定義域為 ;2 5 lg 4x x y ? ? 1 4 x ? ?(4)函數(shù) 的定義域為 x<-3; ln(2 )3x yx? ??(5)函數(shù) 的周期為 . 2 ( ) sin 2 f x x ? 2?2．設 ，求 及 ． (sin ) c

2、os 1 2x f x ? ? ( ) f x (cos ) 2x f解： (sin ) cos 1 2x f x ? ?2 1 2sin 1 2x ? ? ?2 2 2sin 2x ? ?則 ? 2 ( ) 2 2 f x x ? ? 2 (cos ) 2 2cos 1 cos 2 2x x f x ? ? ? ?3．設 求 2 0, ( )3 0, xx x f xx? ? ? ? ? ? ?，，( 1), (0), (3) ( 5

3、). f f f f x ? ? 及解： ( 1) 2 1 1 f ? ? ? ?35 5(0) 2 0 2(3) 3 272 ( 5) 5 3 5 ( 5)3 5 3 5 x xffx x x x f xx x ? ?? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，，，，4．將函數(shù) 用分段形式表示，并做出函數(shù)圖形． 3 4 1 y x ? ? ?(2) ; 33 1xx y ? ?解：3 3 x x y

4、 y ? ?3 log 1y x y ? ?則反函數(shù)為：3 log 1x y x ? ? ( 1 0) x ? ? 或x(3) ;211 0ln2 1 xx xy x xe x ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?，，0 １，２解： 時， ，則反函數(shù)為：( ) 1 0 x ? ? ? x y ? ? y x ? ? x ? ? 0 １時， ，則反函數(shù)為：x ? ? 0 １ y x e ? x y e ? ( 0) x ??

5、 ? ?時， ，則反函數(shù)為：1 x ? ?２ ln 1 2y x ? ? ln 1 2x y ? ? (2 2 ) x e ? ?則其反函數(shù)為： 0ln 1 2 2 2xy x xy y e xx y x e?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，0 1，，8．證明：函數(shù) 在 內(nèi)有界的充分必要條件是在 內(nèi)既有上界，又 ( ) f x ? ? a, b ? ? a, b有下界． 證明：首先來看必要

6、性設 在 內(nèi)有界，且 nm ( ) f x ? ? a, b ? ( ) f x ?m，則 有上界 m；n，則 有下界 n； ( ) f x ? ( ) f x ? ( ) f x ( ) f x再來看充分性設 上界和下界分別是 m 和 n，取 ( ) f x ? ? M max m n ? ，n m ，則 ， 有界。 ? ( ) f x ? ( ) f x M ? ( ) f x9．某廠生產(chǎn)某產(chǎn)品 1200t，每噸定價 100 元，銷