函數(shù)型數(shù)據(jù)建模的方法及其應(yīng)用.pdf

1、信息技術(shù)的迅猛發(fā)展催生了大量的函數(shù)型數(shù)據(jù)，該類數(shù)據(jù)廣泛存在于經(jīng)濟(jì)、金融、生物信息、醫(yī)學(xué)、氣象學(xué)、人體運動學(xué)、語音識別等眾多領(lǐng)域，函數(shù)型數(shù)據(jù)分析已經(jīng)成為數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中的一個研究熱點.傳統(tǒng)的數(shù)據(jù)挖掘方法將函數(shù)型數(shù)據(jù)視為離散、有限的觀測序列，忽視了函數(shù)型數(shù)據(jù)的連續(xù)性和高維性，限制了函數(shù)型數(shù)據(jù)的知識發(fā)現(xiàn).針對傳統(tǒng)數(shù)據(jù)挖掘方法處理函數(shù)型數(shù)據(jù)的局限性，基于函數(shù)型數(shù)據(jù)的基表示，探索了函數(shù)型數(shù)據(jù)在分類、聚類及回歸問題中建模的理論與方法，并通過具體案例驗

2、證了建模方法的有效性.主要工作和創(chuàng)新點概括如下:
　　(1)在函數(shù)型數(shù)據(jù)的表示問題中，探究了函數(shù)主成分表示的建模原理.運用變分理論建立了由數(shù)據(jù)驅(qū)動的函數(shù)主成分基滿足的模型，為求解函數(shù)主成分基提供了方法;證明了函數(shù)主成分表示是基于均方誤差準(zhǔn)則的最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)正交表示，為函數(shù)型數(shù)據(jù)的主成分表示提供了理論依據(jù).
　　(2)在函數(shù)型數(shù)據(jù)的分類問題中，探究了不同基表示的分類性能差異.證明了在標(biāo)準(zhǔn)正交表示下函數(shù)型數(shù)據(jù)的L2距離等價于基系數(shù)向量

3、的歐氏距離，為函數(shù)型數(shù)據(jù)兩階段分類方法奠定了理論基礎(chǔ);基于兩階段分類方法，從分類性能視角分別給出了適合傅里葉基、小波基以及函數(shù)主成分基表示的函數(shù)型數(shù)據(jù)類型;同時，通過實驗比較了函數(shù)型數(shù)據(jù)在非正交表示和正交表示兩種表示下的分類性能差異.
　　(3)在函數(shù)型數(shù)據(jù)的聚類問題中，探究了函數(shù)k-means聚類算法的類中心表示.證明了一個度量多維函數(shù)樣例間相似性的測度是距離，該距離的構(gòu)造考慮了函數(shù)樣例的導(dǎo)數(shù)信息，也為構(gòu)建函數(shù)k-means聚類

4、算法奠定了基礎(chǔ);基于指定距離給出了函數(shù)k-means聚類算法的類中心表示，證明了該中心能保證類內(nèi)距離平方和最小;真實數(shù)據(jù)上的實驗驗證了該函數(shù)k-means聚類算法的有效性.
　　(4)在函數(shù)型數(shù)據(jù)的回歸問題中，探究了用于處理混合數(shù)據(jù)的部分函數(shù)線性模型的建模方法.為提高模型的預(yù)測精度，借用了函數(shù)系數(shù)在Sololev-Hilbert空間的基表示，將半?yún)⒛Ｐ娃D(zhuǎn)化為參數(shù)模型;同時為增加模型的穩(wěn)健性，在懲罰最小二乘法中引入了更為寬松的懲罰策