函數(shù)型數(shù)據(jù)與高維數(shù)據(jù)的同時(shí)置信帶方法.pdf

1、本論文主要針對(duì)函數(shù)型數(shù)據(jù)與高維數(shù)據(jù)，分別建立變系數(shù)模型和單指標(biāo)模型，研究在這兩種不同數(shù)據(jù)形式下如何構(gòu)造模型中未知的非參數(shù)函數(shù)的漸近同時(shí)置信帶,即在未知函數(shù)的整個(gè)定義區(qū)間上構(gòu)造一個(gè)二維區(qū)域,使其包含整條未知函數(shù)曲線(xiàn)的概率漸近等于事先給定的置信水平.
　　首先，我們考慮的是稀疏函數(shù)型數(shù)據(jù)的變系數(shù)模型，即隨時(shí)間變化的響應(yīng)變量線(xiàn)性依賴(lài)于某些與時(shí)間獨(dú)立的協(xié)變量，但回歸系數(shù)表示為某個(gè)與時(shí)間有關(guān)的協(xié)變量的函數(shù).基于樣條光滑化方法，我們從數(shù)據(jù)出發(fā)

2、給出了系數(shù)函數(shù)的漸近置信水平下的同時(shí)置信帶.在對(duì)系數(shù)函數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)中，所構(gòu)造的置信帶成為對(duì)系數(shù)函數(shù)在其整個(gè)定義區(qū)間上的整體形態(tài)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷的有力工具.我們利用數(shù)值模擬試驗(yàn)證實(shí)了理論結(jié)果,同時(shí)通過(guò)分析有關(guān)CD4/HIV的研究實(shí)例數(shù)據(jù),說(shuō)明如何推斷HIV病毒感染者感染前的吸煙狀況,感染前的CD4細(xì)胞百分?jǐn)?shù)以及感染時(shí)的年齡對(duì)其感染后的CD4細(xì)胞百分比的影響,并給出相應(yīng)的p-值.
　　其次,我們考慮的是高維數(shù)據(jù)的半?yún)?shù)單指標(biāo)模型.在過(guò)去的

3、二十五年中,對(duì)于單指標(biāo)模型中的系數(shù)向量，許多文獻(xiàn)都給出了其各種各樣的√n階相合估計(jì)量.利用這些相合估計(jì)量，在比較一般的假設(shè)條件下，我們證明了通過(guò)對(duì)單指標(biāo)變量(即系數(shù)向量的線(xiàn)性組合)的一元回歸所得的鏈接函數(shù)的核估計(jì)量具有默示有效性,即用單指標(biāo)系數(shù)向量的真實(shí)值所構(gòu)造的鏈接函數(shù)的估計(jì)量與用系數(shù)向量的√n階相合估計(jì)量所構(gòu)造的鏈接函數(shù)的估計(jì)量,這兩個(gè)估計(jì)量之間是漸近等價(jià)的.接著,利用所得的鏈接函數(shù)的核估計(jì)量的默示有效性，我們構(gòu)造出了鏈接函數(shù)的漸近