高維數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)推斷.pdf

1、高維數(shù)據(jù)分析被廣泛地應(yīng)用于各個領(lǐng)域，如計(jì)算生物學(xué)，醫(yī)學(xué)，金融分析，風(fēng)險控制等。在本文中，我們將致力于統(tǒng)計(jì)中的高維數(shù)據(jù)分析，具體地，我們主要考慮以下兩個方面：高維假設(shè)檢驗(yàn)和高維變量選擇。
　　 首先，我們將簡要介紹一下統(tǒng)計(jì)中的高維數(shù)據(jù)分析的現(xiàn)狀。其次，我們考慮高維情形下，變量集之間獨(dú)立性的假設(shè)檢驗(yàn)問題。我們將給出一個新的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，并且，在樣本量和維數(shù)一起趨于無窮的情形下，給出該統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)成立下的漸近分布。因此，該統(tǒng)計(jì)量可以應(yīng)

2、用于維數(shù)與樣本量接近，甚至大于樣本量的情形。接著，我們研究了高維情形下自適應(yīng)Lasso(Adaptive Lasso)的性質(zhì)。特別地，我們考慮線性回歸模型的誤差項(xiàng)具有比高斯型尾概率分布更一般的分布，即只要求誤差項(xiàng)具有有限的2k階矩，k＞0。在此條件下，我們證明了自適應(yīng)Lasso仍具有Oracle性質(zhì)。進(jìn)一步，我們給出了一種兩步驟(Two-step)的方法，來處理超高維數(shù)據(jù)。之后，我們考慮了高維情形下自適應(yīng)集群Lasso(Adaptive

3、 group Lasso)的性質(zhì)。類似于自適應(yīng)Lasso，我們證明了高維情形下自適應(yīng)集群Lasso的Oracle性質(zhì)。最后，我們研究了無窮方差自回歸模型的變量選擇問題。特別地，我們采用兩種不同的懲罰方法來同時進(jìn)行變量選擇和參數(shù)估計(jì)。我們先采用自權(quán)重最小絕對偏差(SLAD)作為懲罰方法中的損失函數(shù)，結(jié)合自適應(yīng)Lasso來建模，并證明了由此得到的估計(jì)具有模型選擇的相合性和漸近正態(tài)性。然后，我們指出，若采用普通的最小絕對偏差(LAD)作為損失