黃金押題03 三角函數(shù)-2019年高考數(shù)學(xué)黃金押題（教師版）

1、12【高考考綱】 【高考考綱】1.求三角函數(shù)的值域或最值2.根據(jù)值域或最值求參數(shù)3.根據(jù)圖象或周期公式求三角函數(shù)的周期、單調(diào)區(qū)間或判斷奇偶性4.根據(jù)單調(diào)性、奇偶性、周期性求參數(shù)5.考查三角函數(shù)的圖象變換6.根據(jù)圖象求解析式或參數(shù)7.根據(jù)三角函數(shù)的定義、誘導(dǎo)公式及同角公式化簡(jiǎn)、求值8.應(yīng)用誘導(dǎo)公式或同角公式進(jìn)行三角恒等變換9.利用和、差角公式、二倍角公式化簡(jiǎn)、求值或求角10.與三角函數(shù)圖象與性質(zhì)交匯考查11.在三角形中利用正、余弦定理進(jìn)行

2、邊角計(jì)算12.結(jié)合正、余弦定理進(jìn)行面積計(jì)算13.利用正、余弦定理解決距離、高度、角度等實(shí)際問(wèn)題【真題感悟】 【真題感悟】 例 1．(2018·全國(guó)卷Ⅰ，8)已知函數(shù) f ＝2cos2x－sin2x＋2，則( ) (x)A．f 的最小正周期為 π，最大值為 3 (x)B．f 的最小正周期為 π，最大值為 4 (x)C．f 的最小正周期為 2π，最大值為 3 (x)D．f 的最小正周期為 2π，最大值為 4 (x)【答案】

3、B【解析】f(x)＝2cos2x－(1－cos2x)＋2＝3cos2x＋1＝ cos2x＋ ，所以最小正周期為 π，最大值為 4.3252【名師點(diǎn)睛】三角函數(shù)的奇偶性(1)函數(shù) y＝Asin(ωx＋φ)是奇函數(shù)?φ＝kπ(k∈Z)，是偶函數(shù)?φ＝kπ＋ (k∈Z)；π212(1)函數(shù) y＝Asin(ωx＋φ)的圖象的對(duì)稱軸由 ωx＋φ＝kπ＋ (k∈Z)解得，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解得；π2(2)函數(shù) y＝Acos

4、(ωx＋φ)的圖象的對(duì)稱軸由 ωx＋φ＝kπ(k∈Z)解得，對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)由 ωx＋φ＝kπ＋ (k∈Z)解得；π2(3)函數(shù) y＝Atan(ωx＋φ)的圖象的對(duì)稱中心由 ωx＋φ＝ (k∈Z)解得．kπ2【變式探究】 (2018·全國(guó)卷Ⅲ，15)函數(shù) f ＝cos 在 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 . (x) (3x＋π6) [0，π]【答案】3【解析】令 f(x)＝cos ＝0，得 3x＋ ＝ ＋kπ(k∈Z)，即 x＝ ＋ kπ(

5、k∈Z)， (3x＋π6)π6π2π913當(dāng) k＝0 時(shí)，x＝ ∈[0，π]，當(dāng) k＝1 時(shí)，x＝ ∈[0，π]，當(dāng) k＝2 時(shí)，x＝ ∈[0，π]，π94π97π9所以 f(x)＝cos 在[0，π]上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 3.學(xué)科網(wǎng) (3x＋π6)【變式探究】(2018·北京卷，16)已知函數(shù) f(x)＝sin2 x＋ sinxcosx. 3(1)求 f(x)的最小正周期；(2)若 f(x)在區(qū)間 上的最大值為 ，求 m 的最小值

6、． [－π3，m]32【解析】(1)由已知，f(x)＝ (1－cos2x)＋ sin2x＝1232sin2x－ cos2x＋ ＝sin(2x－ )＋ ，所以 f(x)的最小正周期為 T＝ ＝π.321212π6122π2(2)方法一：顯然 m>－ ，π3若 x∈ ，則 2x∈ ， [－π3，m] [－2π3 ，2m]2x－ ∈ ，π6 [－5π6 ，2m－π6]①若 2m－ < 即 m< ，π6π2π3則 f(x)在[