《模式識(shí)別》(邊肇祺)習(xí)題答案

1、模式識(shí)別(第二版)習(xí)題解答目錄1 緒論 22 貝葉斯決策理論 23 概率密度函數(shù)的估計(jì) 84 線(xiàn)性判別函數(shù) 105 非線(xiàn)性判別函數(shù) 166 近鄰法 167 經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化和有序風(fēng)險(xiǎn)最小化方法 188 特征的選取和提取 189 基于K-L展開(kāi)式的特征提取 2010 非監(jiān)督學(xué)習(xí)方法 221模式識(shí)別(第二版)習(xí)題解答解：對(duì)于c類(lèi)情況，最小錯(cuò)誤率貝葉斯決策規(guī)則為：如果 P(wi|x) = max j=1,...,c P(wj|x)，則x ∈ w

2、i。利用貝葉斯定理可以將其寫(xiě)成先驗(yàn)概率和類(lèi)條件概率相聯(lián)系的形式，即如果 p(x|wi)P(wi) = max j=1,...,c p(x|wj)P(wj)，則x ∈ wi。? 2.6 對(duì)兩類(lèi)問(wèn)題，證明最小風(fēng)險(xiǎn)貝葉斯決策規(guī)則可表示為，若p(x|w1)p(x|w2) > (λ12 ? λ22)P(w2)(λ21 ? λ11)P(w1),則x ∈ w1，反之則屬于w2。解：計(jì)算條件風(fēng)險(xiǎn)R(α1|x) =2 ∑j=1 λ1jP(wj|x)

3、= λ11P(w1|x) + λ12P(w2|x)R(α2|x) =2 ∑j=1 λ2jP(wj|x)= λ21P(w1|x) + λ22P(w2|x)如果R(α1|x) (λ12 ? λ22)P(w2|x)(λ21 ? λ11)P(w1)p(x|w1) > (λ12 ? λ22)P(w2)p(x|w2)p(x|w1)p(x|w2) > (λ12 ? λ22)P(w2)(λ21 ? λ11)P(w1)所以，如果p(x|w1

4、)p(x|w2) > (λ12 ? λ22)P(w2)(λ21 ? λ11)P(w1)，則x ∈ w1。反之則x ∈ w2。? 2.7 若λ11 = λ22 = 0, λ12 = λ21，證明此時(shí)最小最大決策面是來(lái)自?xún)深?lèi)的錯(cuò)誤率相等。解： 最小最大決策時(shí)滿(mǎn)足(λ11 ? λ22) + (λ21 ? λ11)∫R2 p(x|w1)dx ? (λ12 ? λ22)∫R1 p(x|w2)dx = 0容易得到 ∫R1 p(x|w2)dx