基于不變距的視覺(jué)模式識(shí)別

1、基于不變距的視覺(jué)模式識(shí)別基于不變距的視覺(jué)模式識(shí)別摘要：摘要：在這篇論文里二維的空間不變距將被描述為二維空間幾何圖形。一個(gè)涉及到不變距和著名的代數(shù)不變式論的基本的理論將被建立。完整系統(tǒng)的不變距將在轉(zhuǎn)化，模擬，正交變換下得到。也包過(guò)一些不變距的一般二維線(xiàn)性變換?；谶@些不變距的視覺(jué)模式識(shí)別的理論公式和實(shí)際模型兩者都被討論。一個(gè)簡(jiǎn)單的模擬程序和它的運(yùn)行流程也被呈現(xiàn)。它表明幾何圖形和數(shù)字特性的識(shí)別能夠被完成，在其識(shí)別的模式是獨(dú)立于位置、大小與方

2、向。它也預(yù)示著通過(guò)標(biāo)識(shí)實(shí)體間的公共特征使實(shí)體間差別最小化的過(guò)程是可能包括不變性的用平行投影。I論文簡(jiǎn)介論文簡(jiǎn)介識(shí)別的視覺(jué)模式和特征獨(dú)立的位置、大小和方向在視覺(jué)領(lǐng)域近來(lái)已經(jīng)形成大量的研究目標(biāo)。為了實(shí)現(xiàn)最大的效用和靈活性，被使用的方法應(yīng)該對(duì)模型的變化是遲鈍的并且為提高性能應(yīng)提供重復(fù)試驗(yàn)的功能。在論文里提到的方法在一定程度上滿(mǎn)足所有這些條件。到目前為止許多巧妙的設(shè)計(jì)和有趣的方法中，在這里僅僅倆種主要的類(lèi)型將被提到：1）性能表的方法，2）統(tǒng)計(jì)的

3、方法，包括決策論（判斷理論）和隨機(jī)上網(wǎng)成功率。當(dāng)列表是被設(shè)計(jì)為一系列特殊的模型時(shí)性能表的方法會(huì)有很好的效果。在這個(gè)理論里，它是真正的位置，大小和定位獨(dú)立，并且可能（考慮到）也適合其它的變化。它的功能限制是：如果一系列不同的模型被呈現(xiàn)給它，它將變得沒(méi)有作用。還沒(méi)有已知的能夠自動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)新的性能列表的方法。另一方面，統(tǒng)計(jì)的方法能夠帶有困難的處理新的模型集合，但是，它是有限的在其識(shí)別能力的模式是獨(dú)立于位置、大小與方向。這篇文章描述二維不變距的

4、數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和它們?cè)谝曈X(jué)信息處理方面的使用。結(jié)果說(shuō)明：基于這些不變距的識(shí)別設(shè)計(jì)可能是真正的位置，大小和定位獨(dú)立，并且對(duì)于學(xué)習(xí)幾乎所有任何系列的模型也是相當(dāng)靈活的。在經(jīng)典力學(xué)和統(tǒng)計(jì)理論里，力矩的概念是被廣泛使用的；中心力矩，大小標(biāo)準(zhǔn)化（關(guān)系正?；┖椭髯鴺?biāo)也被使用。根據(jù)作者的知識(shí)，將被提出的既是絕對(duì)也是相對(duì)的二維不變距還沒(méi)有學(xué)過(guò)。在模式識(shí)別領(lǐng)域，為了預(yù)處理，圖心和大小標(biāo)準(zhǔn)化(關(guān)系正?；?已經(jīng)被開(kāi)發(fā)。定位標(biāo)準(zhǔn)化（正?；┮呀?jīng)被嘗試。在這里被提到

5、的方法通過(guò)使用絕對(duì)的或者相對(duì)的正交不變距實(shí)現(xiàn)沒(méi)有模糊的方向獨(dú)立性。這方法更深的使用力矩不變性（將被描述在IIIIII）或不變距（力矩涉及到一對(duì)獨(dú)特的定點(diǎn)的主坐標(biāo)）為每一個(gè)模式的特征的識(shí)別。第二部分，二維力矩和代數(shù)不變距的定義和內(nèi)容描述。在轉(zhuǎn)化，模擬正交轉(zhuǎn)化和常規(guī)的線(xiàn)性轉(zhuǎn)化下力矩不變性在第三部分被展開(kāi)。倆種特殊的使用不變距的模式識(shí)別的方法在第四部分被描述。一個(gè)簡(jiǎn)單模型的模擬程序（編程為一個(gè)LGP30語(yǔ)言），這個(gè)程序的運(yùn)行和一些可能的概括在

6、第五部分被描述。IIII力矩和代數(shù)不變量力矩和代數(shù)不變量A關(guān)于力矩的唯一定理（單值定理）在這篇文章里，二維（pq）th順序的（命令的）力矩的一個(gè)密度分布公式ρ（x，y）被定義在黎曼積分像:=pqmpqpqxyxydxdym????????（，），pq=012﹒﹒﹒.(I)如果假設(shè)ρ（x，y）是一個(gè)分段連續(xù)的因果有界函數(shù)，并且僅在他有窮的x，y域內(nèi)有非零值；那么力矩的所有命令檢查變量或公式是否已定義，接著唯一定理被證明。唯一定理：雙力矩序

7、列m通過(guò)ρ（x，y）被唯一確定；相反地，ρ（x，y）通過(guò)pqm被唯一確定。pq=（8）pq???）（）（），（）（）（~~q~p~yydxxdyxyyxx?（9）0001~0010~mmymmx??，它是在已知坐標(biāo)下的轉(zhuǎn)換：（10）????????yxx``y是常量，中心力矩不變；所以我們得出下面的定理：中心力矩是不變量在轉(zhuǎn)化過(guò)程中。從公式（8）知，從普通力矩中確定中心力矩是相當(dāng)容易的。從第一次四個(gè)命令，我們得到，，0m01100000

8、????????（11）。，，，，，，3020303211021212211202121320303020202111122020y~2y~m3my~x~2y~m2x~mmy~x2x~2my~mmx~2x~m3my~my~x~mx~m?????????????????????????從這開(kāi)始，簡(jiǎn)單地說(shuō)，所有被提到的力矩都是中心力矩，并且將被簡(jiǎn)單的表達(dá)為pq?（12）???，），（dxdyyxyxqppq??并且力矩產(chǎn)生公式M（u，v）也

9、將涉及到中心力矩。D代數(shù)表格和不變量下面兩個(gè)變量u和v的齊次多項(xiàng)式：（13）pp01p1p122p22p1v11pp0pvauv1ppvua2pvua1puaf，，）（）（）（???????被叫做關(guān)于命令p的二元代數(shù)形式，或者簡(jiǎn)單的一個(gè)二元形式。用一種被凱利提出的表示法上面的形式可以寫(xiě)成：pp01p11p0pvuaaaaf），）（；；；；（，??（14）系數(shù)的齊次多項(xiàng)式I（a）是一個(gè)重量w的代數(shù)不變量，如果p00paa，，?（15），在

10、這這些新的系數(shù)來(lái)自下面)a()aa(0p00pp0，，，，??pwaII????0pp0aa??，，?線(xiàn)性轉(zhuǎn)化成原來(lái)形式（14）的取代。（16）0vuvu????????????????????????????????，如果w=0，不變量被叫做絕對(duì)不變量；如果它被叫做相關(guān)不變量。0w?上面已定義的不變量可能取決于兩個(gè)以上的系數(shù)。特殊的線(xiàn)性變換將被討論在第三部分，不可能被限制在轉(zhuǎn)化行列式中。通過(guò)消除兩個(gè)相關(guān)不變量，能夠得到一個(gè)非整數(shù)絕對(duì)?