2017-2019高考數(shù)學(xué)（文）真題分類匯編08平面解析幾何解答題文含解析

1、2017-2019 高考數(shù)學(xué)(文）真題分類匯編1專題 專題 08 08 平面解析幾何（解答題） 平面解析幾何（解答題）1． 【2019 年高考全國(guó)Ⅰ卷文數(shù)】已知點(diǎn) A，B 關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O 對(duì)稱，│AB│=4，⊙M 過(guò)點(diǎn) A，B 且與直線x+2=0 相切．（1）若 A 在直線 x+y=0 上，求⊙M 的半徑；（2）是否存在定點(diǎn) P，使得當(dāng) A 運(yùn)動(dòng)時(shí)，│MA│?│MP│為定值？并說(shuō)明理由．【答案】 （1） 的半徑 或 ；（2）存在，理

2、由見解析. M A =2 r =6 r【解析】 （1）因?yàn)?過(guò)點(diǎn) ，所以圓心 M 在 AB 的垂直平分線上.由已知 A 在直線 上，且 M A , A B + =0 x y關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn) O 對(duì)稱，所以 M 在直線 上，故可設(shè) . , A B y x ? ( , ) M a a因?yàn)?與直線x+2=0相切，所以 的半徑為 . M A M A | 2 | r a ? ?由已知得 ，又 ，故可得 ，解得 或 . | |=2 AO MO AO ?

3、???? ? ??? ? 2 2 2 4 ( 2) a a ? ? ? =0 a =4 a故 的半徑 或 . M A =2 r =6 r（2）存在定點(diǎn) ，使得 為定值. (1,0) P | | | | MA MP ?理由如下：設(shè) ，由已知得 的半徑為 . ( , ) M x y M A =| +2|,| |=2 r x AO由于 ，故可得 ，化簡(jiǎn)得M的軌跡方程為 . MO AO ????? ? ??? ? 2 2 2 4 ( 2) x

4、y x ? ? ? ? 2 4 y x ?因?yàn)榍€ 是以點(diǎn) 為焦點(diǎn)，以直線 為準(zhǔn)線的拋物線，所以 .2 : 4 C y x ? (1,0) P 1 x ? ? | |= +1 MP x因?yàn)?，所以存在滿足條件的定點(diǎn)P. | | | |= | |= +2 ( +1)=1 MA MP r MP x x ? ? ?【名師點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解問題、圓錐曲線中的定點(diǎn)定值類問題.解決定點(diǎn)定值問題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)圓的性質(zhì)得到動(dòng)點(diǎn)所滿足的軌跡方

5、程，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義得到定值，驗(yàn)證定值符合所有情況，使得問題得解.2．【2019 年高考全國(guó)Ⅱ卷文數(shù)】已知 是橢圓 的兩個(gè)焦點(diǎn)，P 為 C 上一 1 2 , F F2 22 2 : 1( 0) x y C a b a b ? ? ? ?點(diǎn)，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)．（1）若 為等邊三角形，求 C 的離心率； 2 POF △（2）如果存在點(diǎn) P，使得 ，且 的面積等于 16，求 b 的值和 a 的取值范圍． 1 2 PF PF ? 1 2 F

6、PF △2017-2019 高考數(shù)學(xué)(文）真題分類匯編3【解析】（1）設(shè) ，則 ．? ? 1 11 , , , 2 D t A x y ? ? ? ? ? ? ?2 1 1 2 x y ?由于 ，所以切線DA的斜率為 ，故 ． y' x ? 1 x11112 yx x t?? ?整理得 1 1 2 2 +1=0.tx y ?設(shè) ，同理可得 ． ? ? 2 2 , B x y 2 2 2 2 +1=0 tx y ?故直線AB的方

7、程為 ． 2 2 1 0 tx y ? ? ?所以直線AB過(guò)定點(diǎn) ．1 (0, ) 2（2）由（1）得直線AB的方程為 ．12 y tx ? ?由 ，可得 ．2122y txx y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 2 1 0 x tx ? ? ?于是 . ? ?21 2 1 2 1 2 2 , 1 2 1 x x t y y t x x t ? ? ? ? ? ? ? ?設(shè)M為線段AB的中點(diǎn)，則 ．2 1 , 2 M t t

8、? ? ? ? ? ? ?由于 ，而 ， 與向量 平行，所以 ．解得t=0或 EM AB ????? ? ??? ? ? ?2 , 2 EM t t ? ????? ?AB ??? ? (1, ) t ? ?2 2 0 t t t ? ? ?． 1 t ? ?當(dāng) =0時(shí)， =2，所求圓的方程為 ； t | | EM ???? ?22 5 4 2 x y ? ? ? ? ? ? ? ? ?當(dāng) 時(shí)， ，所求圓的方程為 ． 1 t ? ? |