4.1 函數(shù)1

1、4．1 函 數(shù)1．掌握函數(shù)的概念以及表示方法；(重點)2．會求函數(shù)的值，并確定自變量的取值范圍．(難點)一、情境導(dǎo)入在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題．如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．從圖中我們可以看到，隨著時間 t(時)的變化，相應(yīng)地氣溫 T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其他類似的數(shù)量關(guān)系呢？二、合作探究探究點一：函數(shù)的有關(guān)概念【類型一】 函數(shù)的識別下列關(guān)系式中哪些是函數(shù)，哪些不是？(1)y＝x；(2)y＝x

2、2＋z；(3)y2＝x；(4)y＝± . x解析：要判斷一個關(guān)系式是不是函數(shù)，首先看這個變化過程中是否只有兩個變量，其次看每一個 x 的值是否對應(yīng)唯一確定的 y 值．解：(1)此關(guān)系式只有兩個變量，且每一個 x 值對應(yīng)唯一的一個 y 值，故它是函數(shù)．(2)此關(guān)系式中有三個變量，因此 y 不是 x 的函數(shù)．(3)此關(guān)系式中雖然只有兩個變量，但對于每一個確定的 x 值(x>0)對應(yīng)的都有 2 個 y值，如當(dāng) x＝4 時，y＝

3、±2，故它不是函數(shù)．(4)對于每個確定的 x 值(x>0)對應(yīng)的都有 2 個 y 值，如當(dāng) x＝9 時，y＝±3，故它不是函數(shù)．方法總結(jié)：由函數(shù)的定義可知在某個變化過程中，有兩個變量 x 和 y，對于每一個確定的 x 值，y 值都有且只有一個值與之對應(yīng)，當(dāng) x 值取不同的值時，y 的值可以相等也可以不相等，但如果一個 x 的值對應(yīng)著兩個不同的 y 值，那么 y 一定不是 x 的函數(shù)．根據(jù)這一蓄水量 V(萬立方米

4、) 1200 1000 800 600 400 200 0(3)當(dāng) t 取 0 至 60 天之間的任一值時，對應(yīng)著一個 V 值；(4)V 是 t 的函數(shù)．根據(jù)圖象可知，該水庫初始蓄水量為 1200 萬立方米，干旱每持續(xù) 10 天，蓄水量減少200 萬立方米，由此寫出的式子為：V＝1200－ t＝－20t＋1200(0≤t≤60)．20010方法總結(jié)：三種函數(shù)表示方法之間有互補性，是可以相互轉(zhuǎn)化的．【類型二】 求函數(shù)值求當(dāng) x＝－4 時的

5、函數(shù)值．(1)y＝ ；(2)y＝ .x＋2412x＋1解析：利用已知 x 的值，代入關(guān)系式求出即可．解：(1)代入 x＝－4，得 y＝ ＝－ ；－4＋2412(2)代入 x＝－4，得 y＝ ＝－ .1－4 × 2＋117方法總結(jié)：利用函數(shù)值的定義，正確代入自變量的取值求解是解題的關(guān)鍵．探究點三：函數(shù)的圖象洗衣機在洗滌衣服時，每漿洗一遍都經(jīng)歷了注水、清洗、排水三個連續(xù)過程(工作前洗衣機內(nèi)無水)．在這三個過程中，洗衣機內(nèi)的水量 y