13.4 課題學(xué)習(xí) 最短路徑問題

1、第十一章 三角形11.1 與三角形有關(guān)的線段 與三角形有關(guān)的線段11.1.1 三角形的邊 三角形的邊學(xué)習(xí)目標(biāo) 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題.2.體會圖形的變化在解決最值問題中的作用，感悟轉(zhuǎn)化思想．重點(diǎn) 重點(diǎn)：利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題難點(diǎn) 難點(diǎn)：利用軸對稱解決簡單的最短路徑問題自主學(xué)習(xí) 自主學(xué)習(xí)一、知識鏈接 一、知識鏈接1.如圖，連接 A、B 兩點(diǎn)的所有連線中，哪條最短？為什么？2.如圖，點(diǎn) P 是直線 l

2、 外一點(diǎn)，點(diǎn) P 與該直線 l 上各點(diǎn)連接的所有線段中，哪條最短？為什么？3.在我們前面的學(xué)習(xí)中，還有哪些涉及比較線段大小的基本事實(shí)？（1）三角形的三邊關(guān)系：___________________________________； (2)直角三角形中邊的關(guān)系：______________________________ .4.如圖，如何作點(diǎn) A 關(guān)于直線 l 的對稱點(diǎn)？教學(xué)備注 教學(xué)備注學(xué)生在課前完成自主學(xué)習(xí)部分1. 1.

3、問題引入 問題引入（見 （見幻燈片 幻燈片3）要點(diǎn)歸納 要點(diǎn)歸納:在解決牧人飲馬問題時，通常利用軸對稱，把未知問題轉(zhuǎn)化為已解決的問題，從而做出最短路徑的選擇.典例精析 典例精析例 1：如圖，已知點(diǎn) D、點(diǎn) E 分別是等邊三角形 ABC 中 BC、AB 邊的中點(diǎn)，AD=5，點(diǎn) F 是 AD 邊上的動點(diǎn)，則 BF+EF 的最小值為（ ）A．7.5 B．5 C．4 D．不能確

4、定 方法總結(jié)： 方法總結(jié)：此類求線段和的最小值問題，找準(zhǔn)對稱點(diǎn)是關(guān)鍵，而后將求線段長的和轉(zhuǎn)化為求某一線段的長，而再根據(jù)已知條件求解.例 2：如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為（1，4）和（3，0），點(diǎn) C 是 y 軸上的一個動點(diǎn)，且 A，B，C 三點(diǎn)不在同一條直線上，當(dāng)△ABC 的周長最小時點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ ）A．（0，3） B．（0，2） C．（0，1） D．（0，0） 方法總結(jié)： 方

5、法總結(jié)：求三角形周長的最小值，先確定動點(diǎn)所在的直線和固定點(diǎn)，而后作某一固定點(diǎn)關(guān)于動點(diǎn)所在直線的對稱點(diǎn)，而后將其與另一固定點(diǎn)連線，連線與動點(diǎn)所在直線的交點(diǎn)即為三角形周長最小時動點(diǎn)的位置.探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 2：造橋選址問題 ：造橋選址問題實(shí)際問題 實(shí)際問題：如圖，A 和 B 兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上造一座橋 MN.橋造在何處可使從 A 到 B 的路徑 AMNB 最短（假定河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）？數(shù)學(xué)問題 數(shù)學(xué)問題：如圖，假

6、定任選位置造橋 MN，連接 AM 和 BN，從 A 到 B 的路徑是AM+MN+BN，那么怎樣確定什么情況下最短呢？想一想： 想一想：我們能否在不改變 AM+MN+BN 的前提下把橋轉(zhuǎn)化到一側(cè)呢？什么圖形變換能幫助我們呢？畫一畫： 畫一畫：（1）把 A 平移到岸邊. （2）把 B 平移到岸邊. 教學(xué)備注 教學(xué)備注3. 3.探究點(diǎn) 探究點(diǎn) 2 新知講授 知講授（見 （見幻燈片 幻燈片16-24 16-24