1.6 利用三角函數(shù)測高1

1、1.6 利用三角函數(shù)測高 利用三角函數(shù)測高1．經(jīng)歷運用儀器進(jìn)行實地測量以及撰寫活動報告的過程，能夠?qū)λ玫降臄?shù)據(jù)進(jìn)行分析；(重點)2．能綜合應(yīng)用直角三角形的邊角關(guān)系的知識解決實際問題．(難點)一、情境導(dǎo)入如圖所示，站在離旗桿 BE 底部 10 米處的 D 點，目測旗桿的頂部，視線 AB 與水平線的夾角∠BAC 為 34°，并已知目高AD 為 1.5 米．現(xiàn)在若按 1∶500 的比例將△ABC 畫在紙上，并記為△A′B′C′，

2、用刻度直尺量出紙上 B′C′的長度，便可以算出旗桿的實際高度．你知道計算的方法嗎？實際上，我們利用圖①中已知的數(shù)據(jù)就可以直接計算旗桿的高度，而這一問題的解決將涉及直角三角形中的邊角關(guān)系．我們已經(jīng)知道直角三角形的三條邊所滿足的關(guān)系(即勾股定理)，那么它的邊與角又有什么關(guān)系？這就是本節(jié)要探究的內(nèi)容．二、合作探究探究點：利用三角函數(shù)測高【類型一】 測量底部可以到達(dá)的物體的高度如圖，在一次測量活動中，小華站在離旗桿底部 B 處 6 米的 D 處

3、，仰望旗桿頂端 A，測得仰角為 60°，眼睛離地面的距離 ED 為 1.5 米．試幫助小華求出旗桿AB 的高度(結(jié)果精確到 0.1 米， ≈ 31.732)．解析：由題意可得四邊形 BCED 是矩形，所以 BC＝DE，然后在 Rt△ACE 中，根據(jù) tan∠AEC＝ ，即可求出 AC 的長．ACEC解：∵BD＝CE＝6m，∠AEC＝60°，∴AC＝CE·tan60°＝6× ≈6×

4、; 31.732≈10.4(米)，∴AB＝AC＋DE＝10.4＋1.5＝11.9(米)．所以，旗桿 AB 的高度約為 11.9 米．方法總結(jié)：本題借助仰角構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形，解題的關(guān)鍵是從實際問題中整理出直角三角形并選擇合適的邊角關(guān)系解題．變式訓(xùn)練：見《學(xué)練優(yōu)》本課時練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練” 第 5 題【類型二】 測量底部不可到達(dá)的物體的高度如圖，放置在水平桌面上的臺燈的燈臂 AB 長為 30cm，燈罩 BC

5、 長為20cm，底座厚度為 2cm，燈臂與底座構(gòu)成的∠BAD＝60°.使用發(fā)現(xiàn)，光線最佳時燈罩 BC 與水平線所成的角為 30°，此時燈罩頂端 C 到桌面的高度 CE 是多少厘米(結(jié)本節(jié)課為了充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動性，學(xué)生通過小組討論，大膽地發(fā)表意見，提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．能夠使學(xué)生自己構(gòu)造實際問題中的直角三角形，并通過解直角三角形解決實際問題，這本身是一個質(zhì)的飛躍．在教學(xué)過程中，注重引導(dǎo)學(xué)生運用方程思想解決實際