2019年高考文科數(shù)學(xué)北京卷及答案解析

1、數(shù)學(xué)試卷 第 1 頁（共 22 頁） 數(shù)學(xué)試卷 第 2 頁（共 22 頁） 絕密★啟用前2019 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試·北京卷數(shù) 學(xué)（文）本試卷滿分 150 分,考

2、試時長 120 分鐘.第一部分(選擇題 共 40 分)一、選擇題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.已知集合 ， ，則 ( ) ? ? | 1 2 A x x ? ? ＜＜ ? ? | 1 B x x ? ＞ A B ? ?A. B. C. D. ? ? 1,1 ? ? ? 1,2 ? ? 1, ? ?? ? ? 1,??2. 已知復(fù)數(shù) ，則 ( ) 2 z i ? ?

3、z z ? ?A. B. C.3 D.5 3 53.下列函數(shù)中，在區(qū)間 上單調(diào)遞增的是 ( ) ? ? 0,??A. B. C. D.12 y x ? 2 x y ? ? 12log y x ? 1 y x ?4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 值為 ( ) sA.1 B.2 C.3 D.45.已知雙曲線 （ ）的離心率是 ，則 ( )222 1 x y a ? ? 0 a＞ 5 a ?A. B.4 C.2 D. 6 126.設(shè)函

4、數(shù) （ 為常數(shù)） ，則“ ”是“ 為偶函數(shù)”的 ? ? cos sin f x x b x ? ? b 0 b ? ? ? f x( )A.充分而不必要條件B.必要而不充分條件C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件7.在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等與亮度滿足，其中星等為 的星的亮度為 （ ） ．已知太陽的星等是 2 121 52 – lg E m m E ? k m k E 1,2 k ?畢業(yè)學(xué)校__

5、___________ 姓名________________ 考生號________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題-----

6、---------------無--------------------效----------------數(shù)學(xué)試卷 第 5 頁（共 22 頁） 數(shù)學(xué)試卷 第 6 頁（共 22 頁） 16

7、.(本小題 13 分)設(shè) 是等差數(shù)列， ，且 成等比數(shù)列． ? ? n a 1 10 a ? ? 2 3 4 10, 8, 6 a a a ? ? ?（Ⅰ）求 的通項公式； ? ? n a（Ⅱ）記 的前 項和為 ，求 的最小值. ? ? n a n n S n S17.(本小題 12 分)改革開放以來，人們的支付方式發(fā)生了巨大轉(zhuǎn)變．近年來，移動支付已成為主要支付方式之一．為了解某校學(xué)生上個月 A，B 兩種移動支付方式的使用情況，從全校所

8、有的 1 000 名學(xué)生中隨機抽取了 100 人，發(fā)現(xiàn)樣本中 A，B 兩種支付方式都不使用的有 5 人，樣本中僅使用 A 和僅使用 B 的學(xué)生的支付金額分布情況如下：支付金額支付方式不大于 2 000 元 大于 2 000 元僅使用 A 27 人 3 人僅使用 B 24 人 1 人（Ⅰ）估計該校學(xué)生中上個月 A，B 兩種支付方式都使用的人數(shù)；（Ⅱ）從樣本僅使用 B 的學(xué)生中隨機抽取 1 人，求該學(xué)生上個月支付金額大于 2000元的概率

9、；（Ⅲ）已知上個月樣本學(xué)生的支付方式在本月沒有變化．現(xiàn)從樣本僅使用 B 的學(xué)生中隨機抽查 1 人，發(fā)現(xiàn)他本月的支付金額大于 2 000 元．結(jié)合（Ⅱ）的結(jié)果，能否認(rèn)為樣本僅使用 B 的學(xué)生中本月支付金額大于 2 000 元的人數(shù)有變化？說明理由．18.(本小題14分)如圖，在四棱錐 中， 平面 ，底部 為菱形， 為 P ABCD ? PA⊥ ABCD ABCD E CD的中點．（Ⅰ）求證： 平面 ； BD⊥ PAC（Ⅱ）若 ，求證：平面

10、 平面 ； 60 ABC ? ? ? PAB⊥ PAE-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------題--------------------無--------------------效----------------畢業(yè)學(xué)校____________