數(shù)學實驗校本課程

1、前言 前言所謂“實驗”就是對一個待解的問題進行探索、嘗試和發(fā)現(xiàn)的過程，物理、化學的實驗 所謂“實驗”就是對一個待解的問題進行探索、嘗試和發(fā)現(xiàn)的過程，物理、化學的實驗如此，數(shù)學實驗也是如此。數(shù)學作為一門研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學，它的理 如此，數(shù)學實驗也是如此。數(shù)學作為一門研究現(xiàn)實世界數(shù)量關系和空間形式的科學，它的理論體系的建立也不是憑空想出來的，它也是由前人經(jīng)過無數(shù)次的嘗試和不懈的探索而得出 論體系的建立也不是憑空想出來的，它

2、也是由前人經(jīng)過無數(shù)次的嘗試和不懈的探索而得出的，這一漫長的過程就是數(shù)學實驗！由于數(shù)學的特點，我們在進行數(shù)學教學時，不可能讓我 的，這一漫長的過程就是數(shù)學實驗！由于數(shù)學的特點，我們在進行數(shù)學教學時，不可能讓我們的學生再去重復前人的發(fā)現(xiàn)過程。但我們卻有必要讓我們的學生學會探索問題的方法；讓 們的學生再去重復前人的發(fā)現(xiàn)過程。但我們卻有必要讓我們的學生學會探索問題的方法；讓他們體驗數(shù)學實驗的樂趣；從而改變他們的數(shù)學學習觀。讓他們知道數(shù)學結(jié)論不只

3、是用公式 他們體驗數(shù)學實驗的樂趣；從而改變他們的數(shù)學學習觀。讓他們知道數(shù)學結(jié)論不只是用公式和定理來推導，數(shù)學結(jié)論也可以通過實驗來發(fā)現(xiàn)。 和定理來推導，數(shù)學結(jié)論也可以通過實驗來發(fā)現(xiàn)。在傳統(tǒng)的教學模式中，由于教學手段和技術等問題的制約，使得老師只能把數(shù)學知識加 在傳統(tǒng)的教學模式中，由于教學手段和技術等問題的制約，使得老師只能把數(shù)學知識加以整理后直接教給學生，使得原本嚴謹、抽象的數(shù)學知識變得高深莫測，也使得學生學得索 以整理后直接教給學生，使

4、得原本嚴謹、抽象的數(shù)學知識變得高深莫測，也使得學生學得索然無味，毫無興致。如果在教學過程中引入數(shù)學實驗，可以讓學生象“研究者”一樣在實驗 然無味，毫無興致。如果在教學過程中引入數(shù)學實驗，可以讓學生象“研究者”一樣在實驗過程中發(fā)現(xiàn)和探索，自己尋求解決問題的途徑。通過數(shù)學實驗可以部分再現(xiàn)“現(xiàn)實的數(shù)學” 過程中發(fā)現(xiàn)和探索，自己尋求解決問題的途徑。通過數(shù)學實驗可以部分再現(xiàn)“現(xiàn)實的數(shù)學” ，讓學生體會從具體到抽象、從粗糙到精確的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程。在使

5、用精確的數(shù)學語言之前，先 讓學生體會從具體到抽象、從粗糙到精確的數(shù)學發(fā)現(xiàn)過程。在使用精確的數(shù)學語言之前，先讓他們?nèi)ジ杏X和體驗，然后用自己的語言描述這種感受，最后上升到精確的數(shù)學語言。這樣 讓他們?nèi)ジ杏X和體驗，然后用自己的語言描述這種感受，最后上升到精確的數(shù)學語言。這樣通過“做”數(shù)學，讓學生直接參與數(shù)學知識的建構(gòu)過程，既符合現(xiàn)代“建構(gòu)主義”教學理 通過“做”數(shù)學，讓學生直接參與數(shù)學知識的建構(gòu)過程，既符合現(xiàn)代“建構(gòu)主義”教學理論，又使數(shù)學的

6、學習變得輕松有趣。 論，又使數(shù)學的學習變得輕松有趣。隨著信息科技日益普及，計算機進入教學領域以及優(yōu)秀數(shù)學教學軟件的出現(xiàn)，使得我們 隨著信息科技日益普及，計算機進入教學領域以及優(yōu)秀數(shù)學教學軟件的出現(xiàn)，使得我們進行數(shù)學實驗成為可能。如目前中學數(shù)學教學中使用較普遍的數(shù)學軟件 進行數(shù)學實驗成為可能。如目前中學數(shù)學教學中使用較普遍的數(shù)學軟件 Sketchpat(幾何畫 幾何畫板)、Mathcad、Excel（試算表）等，都為我們進行數(shù)學實驗提供了

7、良好的軟件環(huán)境。 （試算表）等，都為我們進行數(shù)學實驗提供了良好的軟件環(huán)境?！秶艺n程標準》中確定的高中數(shù)學課程總目標是“使學生在九年義務教育數(shù)學課程的 《國家課程標準》中確定的高中數(shù)學課程總目標是“使學生在九年義務教育數(shù)學課程的基礎上，進一步提高作為未來公民所必須的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要” 基礎上，進一步提高作為未來公民所必須的數(shù)學素養(yǎng)，以滿足個人發(fā)展與社會進步的需要” 。并提出了六條具體目標，這六條目標分為三個層次：

8、第一個層次是知識和技能；第二個層次 并提出了六條具體目標，這六條目標分為三個層次：第一個層次是知識和技能；第二個層次是過程與方法；第三個層次是情感、態(tài)度和價值觀。本校本課程中的課程目標主要是后兩個 是過程與方法；第三個層次是情感、態(tài)度和價值觀。本校本課程中的課程目標主要是后兩個層次，我們關注的重點不是知識和技能，我們關注的是讓學生在“做數(shù)學”的過程中體驗數(shù) 層次，我們關注的重點不是知識和技能，我們關注的是讓學生在“做數(shù)學”的過程中體驗數(shù)

9、學發(fā)現(xiàn)的快樂，來感受數(shù)學研究的方法從而感知數(shù)學的價值。 學發(fā)現(xiàn)的快樂，來感受數(shù)學研究的方法從而感知數(shù)學的價值。在蘇教版高中數(shù)學教材中，每一章節(jié)的課后習題中，都有三個層次的習題，其中第三個 在蘇教版高中數(shù)學教材中，每一章節(jié)的課后習題中，都有三個層次的習題，其中第三個目 錄 數(shù) 學 實 驗——讓你體驗做數(shù)學的樂趣 讓你體驗做數(shù)學的樂趣實驗 實驗 1 數(shù)學文化瑰寶…………………………………………………………………… 數(shù)學文化瑰寶……

10、……………………………………………………………… 1實驗 實驗 2 一道平幾題的探究……………………………………………………………… 一道平幾題的探究……………………………………………………………… 11實驗 實驗 3 研究圓錐曲線的切線…………………………………………………………… 研究圓錐曲線的切線…………………………………………………………… 15實驗 實驗 4 研究玖瑰線……………………………………………………………………… 研

11、究玖瑰線……………………………………………………………………… 22實驗 實驗 5 動直線的包絡…………………………………………………………………… 動直線的包絡…………………………………………………………………… 27實驗 實驗 6 雪花曲線………………………………………………………………………… 雪花曲線………………………………………………………………………… 32實驗 實驗 7 利用三角函數(shù)線探究三角函數(shù)的性質(zhì)…………………………

12、……………… 利用三角函數(shù)線探究三角函數(shù)的性質(zhì)………………………………………… 39實驗 實驗 8 對稱美…………………………………………………………………………… 對稱美…………………………………………………………………………… 42實驗 實驗 9 從 圖像到 圖像到 的三個變換………………………… 的三個變換………………………… 48 sin y x ? ? ? sin y A x ? ? ? ?實驗 實驗 10 橢圓切線的兩個性質(zhì)

13、及其尺規(guī)作圖…………………………………………… 橢圓切線的兩個性質(zhì)及其尺規(guī)作圖…………………………………………… 53實驗 實驗 11 冪函數(shù)…………………………………………………………………………… 冪函數(shù)…………………………………………………………………………… 57實驗 實驗 12 幾個奇妙圖形的生成…………………………………………………………… 幾個奇妙圖形的生成…………………………………………………………… 62實驗 實驗

14、 13 圓錐曲線中一類軌跡的探究…………………………………………………… 圓錐曲線中一類軌跡的探究…………………………………………………… 77實驗 實驗 14 奇妙的擺線……………………………………………………………………… 奇妙的擺線……………………………………………………………………… 67實驗 實驗 15 圓錐曲線一個性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程………………………………………………… 圓錐曲線一個性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)過程…………………………………………

15、……… 77實驗 實驗 16 在 EXCEL VBA 中驗證“白雞問題”的解……………………………………… 中驗證“白雞問題”的解……………………………………… 101實驗 實驗 17 圓的一個優(yōu)美性質(zhì)在圓錐曲線中的推廣……………………………………… 圓的一個優(yōu)美性質(zhì)在圓錐曲線中的推廣……………………………………… 106實驗 實驗 18 技術與理論的完美結(jié)合………………………………………………………… 技術與理論的完美結(jié)合………………