概率論與數(shù)理統(tǒng)計期末試卷及答案

1、一、選 一、選 擇 題 (本大題分 本大題分 5 小題 小題, 每小題 每小題 4 分, 共 20 20 分)(1)設 A、B 互不相容，且 P(A)>0，P(B)>0，則必有( ) (A)(B)(C)(D) 0 ) ( ? A B P ) ( ) ( A P B A P ? 0 ) ( ? B A P ) ( ) ( ) ( B P A P AB P ?(2)將 3 粒黃豆隨機地放入 4 個杯子，則杯子中盛黃豆最多

2、為一粒的概率為（ ）3 3 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 32 8 16 8 A B C D(3) ，則( ) ), 4 , ( ~ 2 ? N X ), 5 , ( ~ 2 ? N Y } 5 { }, 4 { 2 1 ? ? ? ? ? ? ? ? Y P p X P p(A)對任意實數(shù)（B）對任意實數(shù) 2 1 , p p ? ? 2 1 , p p ? ?(C)只對 的個別值，才有（D）對任意實數(shù)

3、，都有 ? 2 1 p p ? ? 2 1 p p ?(4)設隨機變量 的密度函數(shù)為 ，且 是 的分布函數(shù)，則對任 X ) (x f ), ( ) ( x f x f ? ? ) (x F X意實數(shù) 成立的是( ) a（A）（B）? ? ? ?a dx x f a F0 ) ( 1 ) ( ? ? ? ?a dx x f a F0 ) ( 21 ) (（C）（D） ) ( ) ( a F a F ? ? 1 ) ( 2 ) (

4、? ? ? a F a F(5)已知為來自總體 的樣本，記則 1 2 50 , , , X X X L ? ? 2,4 X N :5011 , 50iiX X?? ?服從分布為( )50211 ( ) 4iiX X?? ?（A）(B) （C）(D) 4 (2, ) 50 N 2 ( ,4) 50 N ? ?2 50 ? ? ?2 49 ?二、填 二、填 空 題 (本大題 本大題 5 小題 小題, 每小題 每小題 4 分, 共 2

5、0 分)(1) , , ,則 4 . 0 ) ( ? A P 3 . 0 ) ( ? B P 4 . 0 ) ( ? ? B A P _ __________ ) ( ? B A P(2) 設隨機變量 有密度 , 則使 X? ? ? ? ? ?其它 01 0 , 4 ) (3 x x x f ) ( ) ( a X P a X P ? ? ?的常數(shù) = a(3) 設隨機變量 ，若 ,則) , 2 ( ~ 2 ? N X

6、3 . 0 } 4 0 { ? ? ? X P ? ? } 0 {X P(4)設則 EX = , DX = ? ?2 2 1 1 x x f x e?? ? ? ? ，(5)設總體 ，已知樣本容量為 25，樣本均值 ；記 ~ ( ,9) X N ? x m ?， ； ， ； ， ， 0.1 u a ? 0.05 u b ? ? ? 0.1 24 t c ? ? ? 0.1 25 t d ? ? ? 0.05 24

7、t l ? ? ? 0.05 25 t k ?則 的置信度為 0.9 的置信區(qū)間為 ?5、 或 3 3 ( , ) 5 5 m b m b ? ? 0.05 0.053 3 ( , ) 5 5 m u m u ? ?三、 解答題（60 分）1、解：A=“生產(chǎn)的產(chǎn)品是次品” ，B1=“產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的” ，B2=“產(chǎn)品是乙廠生產(chǎn)的” ，B3=“產(chǎn)品是丙廠生產(chǎn)的” ，易見 的一個劃分 是? 3 2

8、 1 , , B B B(1) 由全概率公式，得. 0345 . 0 % 2 % 40 % 4 % 35 % 5 % 25 ) ( ) ( ) ( ) (3131? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?iiiii B A P B P AB P A P(2) 由 Bayes 公式有：1 11( ) ( ) 25% 5% 25 ( ) ( ) 0.0345 69P A B P B P B A P A? ? ? ?2、因為 X 與 Y

9、 相互獨立，所以 ???? ? ? ? dx x z f x f z f Y X Z ) ( ) ( ) (當 時， 0 ? z ; 0 ) ( ) ( ) ( ? ? ? ???? ? dx x z f x f z f Y X Z當 時， 1 0 ? ? z ; 1 ) ( ) ( ) (0) ( z z x zY X Z e dx e dx x z f x f z f? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?當 時， 1 ?

10、 z ); 1 ( ) ( ) ( ) (10) ( ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? e e dx e dx x z f x f z f z x zY X Z所以 ;1 ) 1 (1 0 10 0) ( ) ( ) (? ?? ??? ?? ? ??? ? ??? ? ?? ? ?z e ez ezdx x z f x f z fzzY X Z3、 ? ? ? ?2 ln(1 ) ( ) 1 2XYy F y

11、P Y y P e y P X ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?ln(1 )2 20, 0,2 (0 1),1, 1.yxye dx y yy? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??1, (0 1) ( ) ( )0,，其他。Y Yy f y F y ? ? ? ? ? ? ? ??4、H0: ? = ? 0 =70①由于 ①由于 ? 2 未知，則令 未知，則令 0 ~ ( 1)