廣義估計方程在spss統(tǒng)計軟件中的實現(xiàn)

1、廣義估計方程在S P S S 統(tǒng)計軟件中的實現(xiàn)+安徽醫(yī)科大學公共衛(wèi)生學院流行病與衛(wèi)生統(tǒng)計學系( 2 3 0 0 3 2 ) 朱 玉 王 靜△ 何 倩在實際研究中，常常需要處理縱向資料( 1 0 n g i t u d i ．n a la a t a ) 、重復測量資料( r e p e a t e d m e a s u r e m e n td a t a ) 、整群抽樣設計資料( c l u s t e r s a m p l i

2、n gd e s i g nd a t a ) 、聚集性資料( c l u s t e r e dd a t a ) 或是多層次結構資料( h i e r a r -c h i c a l d a t a ) 等。這些資料由于部分觀察值之間含有非獨立的或相關的信息，不能用傳統(tǒng)的一般線性模型進行分析，需要特殊的統(tǒng)計方法進行處理。廣義估計方程是其中～種處理方法，廣義估計方程( g e n e r a l i z e de s t i m a

3、 t i n ge q u a t i o n s ，G E E s ) 是L i a n g 和Z e g e r ( 1 9 8 6 ) 在廣義線性模型的基礎上提出來用于縱向資料的處理中，近年來廣義估計方程的應用范圍得到了擴展。下面介紹廣義估計方程及其在S P S S l 7 ．0 統(tǒng)計軟件中的實現(xiàn)。廣義估計方程原理簡介u 。5 1以常見的重復測量資料為例，簡單介紹廣義估計方程原理。假設k 表示為第f 個觀察對象的第．『個觀察值(

4、f = 1 ，?，k ，J = 1 ，?，，) ，相應的協(xié)變量記為‰( m = 1 ，?，P ) 。各觀察對象間是獨立的，但同一觀察對象內(nèi)的觀察值間存在相關。構建如下模型：g ( p Ⅱ) = 盧i + ／3 l x 口1 + 盧1 x 僻+ ?+ 月；j ‘『p其中g ( ·) 為聯(lián)接函數(shù)，通過它把y i ，的邊際期望表達成協(xié)變量％m 的線性組合。其協(xié)方差矩陣為Ⅵ：K = A l ／2 R ；( a ) A ：／2 ／多其中

5、A ，為對角矩陣，其對角線上的元素是．1 l ( 肛。)：“ V i i 函，表示y 的均數(shù)肛與方差t ，的函數(shù)關系，R 。( a )稱為作業(yè)相關矩陣。按照L i a n g & Z e g e r 的定義，構建廣義估計方程：∑D ’，y f - 1 E ，- ' 0i ；I其中D 。= 等，E ；= E 一地。廣義估計方程中需要0 ，)估計的參數(shù)有三類：一是解釋變量的系數(shù)p ，二是離散參數(shù)咖，三是相關系數(shù)參數(shù)O t 。

6、但①和O t 是口的函數(shù)，所以只有給定多和O t 的值后，才能估計口的值。廣義估計方程的參數(shù)估計需要采用迭代法。作業(yè)相關矩陣是廣義估計方程中的一個重要概★基金資助：2 0 0 9 年安徽省人文重點項目基金( 2 0 0 9 s k l 9 2 z d ) 、安徽醫(yī)科大學學科帶頭人基金、安徽醫(yī)科大學博士科研基金。△通訊作者：王靜。E ·m a i l ：j w a n 9 2 0 0 6 @ 1 2 6 ．c o m·

7、1 9 9 ·念，表示的是應變量的各次重復測量值兩兩之間相關性的大小。作業(yè)相關矩陣常有以下幾種形式№】：( 1 ) 等相關，又稱可交換的相關( e x c h a n g e a b l ec o r r e l a t i o n ) ，或復對稱相關( c o m p o u n ds y m m e t r y C O I T e —l a t i o n ) ，即任意兩次觀測之間的相關是相等的。( 2 ) 相鄰相關，即只

8、有相鄰的兩次觀察值間有相關。( 3 ) 自相關( a u t o c o r r e l a t i o n ) ，即相關與間隔次數(shù)有關，相隔次數(shù)越長，相關關系越小。( 4 ) 不確定型相關( u n s t r u c t u r e dc o r r e l a t i o n ) ，即相關矩陣非對角線上的元素均不等。( 5 ) 獨立( i n d e p e n d e n t ) ，即不相關( u n c o r r e l a

9、 t e d ) ，即應變量之間不相關。廣義估計方程在S P s S 中的實現(xiàn)隨著廣義估計方程理論的提出與完善，S A S 、S P S S和S t a t a 等統(tǒng)計分析軟件包紛紛增設了廣義估計方程模塊，S P S S 軟件從1 5 ．O 版本增設了此功能。下面結合S P S S 統(tǒng)計軟件自帶的資料( w h e e z e —s t e u b e n v i l l e ．s a v ) 介紹廣義估計方程在S P S S l 7

10、．0 中的實現(xiàn)。1 ．數(shù)據(jù)簡介與格式該資料是空氣污染對兒童健康影響的縱向研究的一個子集，收集了俄亥俄州兒童在7 歲、8 歲、9 歲和1 0 歲的喘息性狀況，并記錄了母親在研究第一年是否吸煙。研究目的是分析兒童的年齡和母親吸煙情況對兒童喘息性狀況是否是有影響。該資料包括5 3 7 例兒童，變量( i d ) 表示每個兒童個體的編號，變量( a g e ) 表示每個兒童個體的測量時的年齡，變量( w h e e z e ) 表示每個兒童個體

11、測量時的喘息性狀況，是二分類資料( “l(fā) ”代表發(fā)生，“O ”代表沒有發(fā)生) ，變量( s m o k e r ) 表示每個兒童個體的母親在研究第一年吸煙情況，是二分類資料( “1 ”代表吸煙，“O ”代表不吸煙) 。資料在錄入S P S S 時按照長形格式錄入。2 ．分析步驟‘?其分析步驟如下：A n a l y z e - - * G e n e r a l i z e dL i n e a rM o d e l s - - - ,

12、 g e n e r a l i z e de s t i m a t i n ge q u a t i o n s進入廣義估計方程的菜單操作窗口。在R e p e a t e d 選項卡：S u b j e c tv a r i a b l e s 框選入i d ／幸定義認為相互獨立的觀察單位的指示變量拳／萬方數(shù)據(jù)只要模型本身建立的正確，即聯(lián)接函數(shù)選擇正確，即使作業(yè)相關矩陣定義有誤，所得到模型的固定部分參數(shù)的估計仍然是一致的，所以作業(yè)

13、相關矩陣定義有誤對參數(shù)的估計影響也不大。但是定義正確的作業(yè)相關矩陣，有助于研究者對資料的了解。在建立廣義估計方程時可以使用統(tǒng)計量( Q I C ) 來幫助選擇合適的作業(yè)相關矩陣結構和模型，用S P S S 擬合模型時，會給出統(tǒng)計量( Q I C ) 的值，根據(jù)統(tǒng)計量( Q I C ) 值的大小確定合適的作業(yè)相關矩陣o 7 ’捫。另外，廣義估計方程能夠處理含有缺失值或是不平衡設計，無需對缺失的數(shù)據(jù)進行處理。但是廣義估計方程只能處理2 水平

14、資料，對于2 水平以上的資料需要用多水平模型來完成一) 。參考文獻1 ．L i a n gK Y ，Z e g e r S L ．L o n g i t u d i n a l d a t aa n a l y s i su s i n gg e n e r a l i z e dl i n e a r( 上接第1 9 8 頁)·2 0 l ·m o d e l s ．B i o m e t r i k a ，1 9

15、 8 6 ，7 3 ( 1 ) ：1 3 - 2 2 ．2 ．Z e g e rS L ，L i a n gK Y ，A l b e r tP S ．M o d e l sf o rl o n g i t u d i n a l d a l a ：ag e n e r a l —i z e de s t i m a t i n g e q u a t i o na p p r o a c h ．B i o m e t r i c s ，

16、1 9 8 8 ，4 4 ( 4 ) ：1 0 4 9 ·1 0 6 0 ．3 ．陳峰．非獨立數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析方法．見：方積乾，陸盈主編．現(xiàn)代醫(yī)學統(tǒng)計學．北京：人民衛(wèi)生出版社，2 0 0 2 ：2 5 - 6 0 ．4 ．陳啟光．縱向研究中重復測量資料的廣義估計方程分析．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，1 9 9 5 ，1 2 ( 1 ) ：2 2 7 2 5 ．5 ．張文彤，田曉燕．基于廣義估計方程的多重應答資料統(tǒng)計分析方法．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2

17、0 0 4 ，2 1 ( 3 ) ：1 3 9 - 1 4 1 ．6 ．陳峰，任仕泉，陸守曾．非獨立試驗的組內(nèi)相關與廣義估計方程．南通醫(yī)學院學報．1 9 9 9 ，1 9 ( 4 ) ：3 5 9 ．3 6 2 ．7 ．馮麗云，J a m e sC u i ．縱向數(shù)據(jù)準似然獨立準則在G E E 模型中的應用．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2 0 0 8 ，2 5 ( 4 ) ：3 6 9 - 3 7 2 ．8 ．P a n W ．A k a i k e

18、 ’s i n f o r m a t i o n 嘶t e r i o n i ng e n e r a l i z e d e s t i m a t i n g e q u a -t i o n s ．B i o m e t r i c s ，2 0 0 1 ，5 7 ( 1 ) ：1 2 0 —1 2 5 ．9 ．陳峰．廣義估計方程和多水平模型．見：饒克勤宅編．衛(wèi)牛統(tǒng)計方法與應用進展．第2 卷．北京：人民衛(wèi)生出版社，2 0 0

19、8 ：1 5 3 ·1 7 0 ．F 幽●№忡_ 吶曲醅毫—忡_ 幢■∞虹0 H ：-j 卸’I I ‘44 1 ．，“j # ；6 ' ，：? ’’5 “ ÷8 93 ¨6 a n ：I5 B B ：I 6 a 0 ；“8 ；j ●6 a0 7 “81 ；1 6 a 0 ¨68 0 ：“8 0f - 1 0 P 4 I _ fF ^ ●晰妯- 峭精‘Z —吶一幢●∞討 論#塒：_‘●：’

20、，C0 ：86 ：幽吶嘶岫- 呻b 抽b 毫—帥白瞳0 ∞ F d a ／蛐n 柏腫栩h ∞．蝴, a m 幢■∞l I I I ●5 ‘' ，! ! e5 ¨7 ¨) ’B8 8 e 4 90 2 “8D 2 “8O 2 1 5 8 O 2 l 5 8 u ? ●j80 f 1 6 00 2 ●6 5 0 2 ●6 S 02 1 6 8 口f - f n P O 增fF 由●№帕帥瞄t 曩哪瓣嘻B ∞．：；

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22、??一～～+ ；?～i 一～’’_ ?一_ 。卜’‘一～j7 ???i ’’’’’?jF F為2 、5 和3 0 ，n ：為3 0 的F 頻數(shù)分布圖和累積概率分布圖本文通過學生較熟悉的S A S 軟件編寫程序進行模擬抽樣，獲得了f 、U 4 { 2 和F 抽樣分布，統(tǒng)計出的抽樣分布分位數(shù)與理論值一致。分位數(shù)是判斷假設檢驗是否顯著的標準。通過模擬抽樣求出各自由度下t q t “ 2和F 分布所對應的分位數(shù)加深了學生對t , X 2 和F

23、抽樣分布和統(tǒng)計假設檢驗的理解。本文中的程序在課堂上作為講授理論課的例子輔助教學，激發(fā)了學生的學習興趣，收到了良好的教學效果。 ：參考文獻1 ．曾平，劉桂芬，曹紅艷．廣義線性模型貝葉斯分析的S A S 實現(xiàn)．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2 0 0 9 ，2 6 ( 1 ) ：1 0 4 —1 0 6 ．2 ．修良昌．丁元林．S A S 中網(wǎng)頁格式輸出的實現(xiàn)．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2 0 0 9 。2 6 ( 2 ) ：2 0 9 - 2 1 1 ．3 ．徐英。

24、李燕芬．日期理數(shù)據(jù)在S A S 和S P S S 中的處理．中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2 0 l O 。2 7 ( 1 ) ：9 4 - 9 5 ．4 ．岳朝龍．9 9 ’S A S 軟件應用高級研討會交流論文選登S A S 系統(tǒng)輔助教學的實踐與體會．統(tǒng)計教育，2 0 0 0 ，( 1 ) ：4 4 4 5 ．5 ．林愛華，柳青，方積乾．二項分布及其正態(tài)近似的電腦實驗設計與教學實踐．醫(yī)學信息，2 0 0 0 ，1 3 ( 4 ) ：1 7 9 &#