數(shù)學(xué)建模_投資的風(fēng)險和效益(1)

1、多目標優(yōu)化多目標優(yōu)化摘要摘要：對市場上的多種風(fēng)險投資和一種無風(fēng)險資產(chǎn)（存銀行）進行組合投資策略的的設(shè)計需要考慮連個目標，總體收益盡可能大和總體風(fēng)險盡可能小，然而，這兩目標并不是相輔相成的，在一定意義上是對立的。模型一應(yīng)用多目標決策方法建立模型，以投資效益沒目標，對投資問題建立個一個優(yōu)化模型，不同的投資方式具有不同的風(fēng)險和效益，該模型根據(jù)優(yōu)化模型的原理，提出了兩個準則，并從眾多的投資方案中選出若干個，使在投資額一定的條件下，經(jīng)濟效益盡可能

2、大，風(fēng)險盡可能小。模型二給出了組合投資方案設(shè)計的一個線性規(guī)劃模型，主要思想是通過線性加權(quán)綜合兩個設(shè)計目標：假設(shè)在投資規(guī)模相當大的基礎(chǔ)上，將交易費函數(shù)近似線性化，通過決策變量化解風(fēng)險函數(shù)的非線性?！娟P(guān)鍵字】：【關(guān)鍵字】：經(jīng)濟效益線性規(guī)劃模型有效投資方案線性加權(quán)1.問題重述問題重述投資的效益和風(fēng)險(1998年全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽A題)市場上有n種資產(chǎn)（如股票、債券、…）Si(i=1…n)供投資者選擇，某公司有數(shù)額為M的一筆相當大的資金可用

3、作一個時期的投資。公司財務(wù)分析人員對這n種資產(chǎn)進行了評估，估算出在這一時期內(nèi)購買Si的平均收益率為ir并預(yù)測出購買Si的風(fēng)險損失率為iq?？紤]到投資越分散，總的風(fēng)險越小，公司確定，當用這筆資金購買若干種資產(chǎn)時，總體風(fēng)險用所投資的Si中最大的一個風(fēng)險來度量。購買Si要付交易費，費率為ip，并且當購買額不超過給定值iu時，交易費按購買iu計算（不買當然無須付費）。另外，假定同期銀行存款利率是0r且既無交易費又無風(fēng)險。（0r=5%）已知n=4

4、時的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：ir(%)iq(%)ip(%)iu(元)S1282.51103S2211.52198S3235.54.552252.66.540試給該公司設(shè)計一種投資組合方案，即用給定的資金M，有選擇地購買若干種資產(chǎn)或存銀行生息，使凈收益盡可能大，而總體風(fēng)險盡可能小。(2)試就一般情況下對以上問題進行討論，并利用一下數(shù)據(jù)進行計算。3問題分析問題分析由于資產(chǎn)預(yù)期收益的不確定性，導(dǎo)致它的風(fēng)險特性，在這里投資Si的平均收益率為xiri，風(fēng)險

5、損失為xiqi。要使投資者的凈收益盡可能大，而風(fēng)險損失盡可能小，第一個解決方法就是進行投資組合，分散風(fēng)險，以期待獲得較高的收益，模型的目的就在于求解最優(yōu)投資組合，當然最優(yōu)投資還決定于個人的因素，即投資者對風(fēng)險，收益的偏好程度，怎樣解決二者的相互關(guān)系也是模型要解決的一個重要問題。本題所給的投資問題是利用原給的數(shù)據(jù)，通過計算分析得到一種盡量讓人滿意的投資方案，并推廣到一般情況，利用第二問進行驗證，下面是實際要考慮的兩點情況：（1）在風(fēng)險一定

6、的情況下，取得最大的收益（2）在收益一定的情況下，所冒的風(fēng)險最小當然，不同的投資者對利益和風(fēng)險的側(cè)重點不同，將在一定的范圍內(nèi)視為正常，所以只需要給出一種盡量好的模型，即風(fēng)險盡量小，收益盡量大，這是一般投資者的心里。對于模型一，在問題一的情況下，公司可對五種項目投資，其中銀行的無風(fēng)險，收益r0=5%為定值，在投資期間是不會變動的，其它的投資項目雖都有一定的風(fēng)險，但其收益可能大于銀行的利率，我們擬建立一個模型，這個模型對一般的投資者都適用，

7、并根據(jù)他們風(fēng)險承受能力的不同提出多個實用于各種類型人的投資方案（一般投資者分為：冒險型與保守型。即越冒險的人對風(fēng)險損失的承受能力越強）。對于模型二：由于資產(chǎn)預(yù)期收益的不確定性，導(dǎo)致它的風(fēng)險特性，將資產(chǎn)的風(fēng)險預(yù)期收益率用一定的表達式表示出來，在這里，投資Si的平均收益為X(i)r(i)風(fēng)險損失為r(i)q(i).要使投資者的凈收益盡可能大，而風(fēng)險損失盡可能小。4模型的建立與求解模型的建立與求解投資者的凈收益為購買各種資產(chǎn)及銀行的收益減去此