圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形分析以及強(qiáng)度和剛度設(shè)計(jì)

1、歡迎光臨!,工程力學(xué),工程力學(xué),第七章 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力變形分析以及強(qiáng)度和剛度設(shè)計(jì),背 景 材 料,背 景 材 料,,掌握導(dǎo)出圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力公式的方法。,掌握?qǐng)A軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的切應(yīng)力分布規(guī)律，并能熟練地進(jìn)行圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度和剛度的計(jì)算。,本 章 基 本 要 求,圓軸扭轉(zhuǎn)的應(yīng)力與變形,傳動(dòng)軸的外力偶矩,傳動(dòng)軸傳遞的功率,傳動(dòng)軸傳遞的轉(zhuǎn)矩,注意 式中 Pk 和 n 的單位是固定的。

2、,圓軸扭轉(zhuǎn)的平截面假設(shè),? 圓軸橫截面在扭轉(zhuǎn)時(shí)始終保持是平面。,? 圓軸橫截面上的半徑在扭轉(zhuǎn)時(shí)始終保持是直線。,圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上的應(yīng)力,推導(dǎo)思路,幾何關(guān)系 ( 平截面假設(shè) ),物理關(guān)系 ( Hooke 定律 ),力學(xué)關(guān)系 ( 切應(yīng)力對(duì)軸的合力矩即截面上的扭矩 ),,,切應(yīng)變與相對(duì)轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系,切應(yīng)力與相對(duì)轉(zhuǎn)角之間的關(guān)系,相對(duì)轉(zhuǎn)角表達(dá)式及切應(yīng)力表達(dá)式,切應(yīng)力公式推導(dǎo),幾何關(guān)系 ( 平截面假設(shè) ),在外表面處的切應(yīng)變,在離軸心

3、r 處的切應(yīng)變,物理關(guān)系 ( Hooke 定律 ),? 是外表面沿軸線方向上的切應(yīng)變。,d? 是前后兩個(gè)端面的相對(duì)轉(zhuǎn)角。,切應(yīng)力公式推導(dǎo),力學(xué)關(guān)系,,( 切應(yīng)力對(duì)軸的合力矩即截面上的扭矩 ),分析與討論 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)橫截面上切應(yīng)力方向?yàn)槭裁纯偸谴怪庇诎霃降模?切應(yīng)力在橫截面上分布規(guī)律,圓軸扭轉(zhuǎn)的變形,,圓軸扭轉(zhuǎn)的剛度用兩端面的相對(duì)轉(zhuǎn)角來(lái)表示。,注意 式中 ? 的單位是弧度。,GIp：抗扭剛度 ( torsion stiff

4、ness ),單位長(zhǎng)度相對(duì)轉(zhuǎn)角,,,圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算,強(qiáng)度條件,重要數(shù)據(jù),剛度條件,例 如圖的軸的許用切應(yīng)力為 60 MPa ， 校核強(qiáng)度。若將實(shí)心圓軸改為內(nèi)外徑之比為 0.7 的空心圓軸，在強(qiáng)度相等的條件下，求空心圓軸外徑，并求兩者的重量比。,軸安全。,扭矩圖：,強(qiáng)度相等時(shí)兩種軸 Wp 相等。,實(shí)心軸,空心軸,兩者重量比,取 D1 為 66 mm 。,分析與討論,從軸的扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度考慮，哪一種布置最合理？（單位：kN?

5、m）,例 若密圈螺旋彈簧的平均半徑 R 遠(yuǎn)大于簧絲直徑 d，且簧絲傾角小于 5º，當(dāng)軸向壓力為 F 時(shí)，求簧絲中的最大切應(yīng)力。,忽略簧絲曲率和傾角 ? 的影響，簧絲中的扭矩,剪力所引起的切應(yīng)力可認(rèn)為是平均分布在斷面上,又 ，,例 若[? ] = 70 MPa，求許用轉(zhuǎn)矩。若端面 AB 的相對(duì)轉(zhuǎn)角與端面 BC 相對(duì)轉(zhuǎn)角相等，求 L1 。,許用轉(zhuǎn)矩

6、 。,故 。,例 如圖的空心圓軸兩截面間的相對(duì)轉(zhuǎn)角為 0.4°，彈性模量 E 為 210 GPa，求材料的泊松比。,由公式,可得,又有,故有,該區(qū)域是如何平衡的？,分析與討論,前端面上應(yīng)力是如何分布的 ？,頂面上有應(yīng)力嗎 ？,頂面上應(yīng)力是如何分布的 ？,頂面上的應(yīng)力合力是怎樣的？,前后端面上的應(yīng)力合力是怎樣的？,試對(duì)上述各部份合力進(jìn)行定量計(jì)算。,

7、例 設(shè)圓軸橫截面上的扭矩為 T ，試求其 1/4 截面上內(nèi)力系的合力的大小、方向及作用點(diǎn)。,水平方向和豎直方向分量為,水平方向合力為,垂直方向合力為,對(duì) O 點(diǎn)取矩,總合力為,力學(xué)家與材料力學(xué)史,圓軸扭轉(zhuǎn)的切應(yīng)力公式是由 Coulomb 于 1784 年首先建立的。,Coulomb 是法國(guó)物理學(xué)家、力學(xué)家。他在摩擦學(xué)、電磁學(xué)、粘性流體等方面有重要貢獻(xiàn)。,Charles-Augustin de Coulomb ( 1736-18