小學(xué)五年級奧數(shù)舉一反三第五周數(shù)數(shù)圖形

1、第五周 數(shù)數(shù)圖形,例題精講1,專題簡析：我們在數(shù)數(shù)的時候，遵循不重復(fù)、不遺漏的原則，不能使數(shù)出的結(jié)果準(zhǔn)確。但是在數(shù)圖形的個數(shù)的時候，往往就不容易了。分類數(shù)圖形的方法能夠幫助我們找到圖形的規(guī)律，從而有秩序、有條理并且正確地數(shù)出圖形的個數(shù)。,例題1 數(shù)一數(shù)，下面圖形中有多少個長方形？,A,C,B,D,思路導(dǎo)航： 圖中AB邊上的線段是：1+2=3條，AD邊上有線段1+2+3=6條。每一個長配一個寬，就組成一個長方形所以圖中共

2、有：3×6=18（個）長方形。,數(shù)一數(shù)，下面各圖中分別有幾個長方形？,舉一反三1,,,1、,3、,2、,,,,第3小題：分類來數(shù)長方形。3+3+1=7個,例題精講2,例題2 數(shù)一數(shù)，下面圖形中有多少個正方形？,思路分析： 圖中的正方形的個數(shù)可以分類數(shù)，如由一個小正方形組成的有：3×3=9個，2×2的正方形有2×2=4個，3×3的正方形有1×1=1個。因此圖中共有9＋

3、4＋1=14個正方形。,規(guī)律性：邊長是n×n 個小方格組成的正方形，所包含的正方形個數(shù)是：1×1+2×2+3×3…+n ×n.,舉一反三2,,,,1,3、,2、,,,,,,,,1+2×2+3×3+4×4=1+4+9+16=30（個）,,例題精講3,數(shù)一數(shù)下圖中有多少個正方形？,思路導(dǎo)航：小正文形有：3×2=6（個），四個小正方形組成的有：2

4、×1=2（個）。所以有3×2+2×1=8（個）,規(guī)律性：如果是一個長方形分成m×n等份個小正方形，那么小正方形的總數(shù)為：m×n +(m-1) ×(n-1)+(m-2) ×(n-2) …(m-n +1) ×(n-n+1),m= 7 n= 5 7X5 +(7-1)X(5-1)+(7-2)X(5-2)+(7-3)X(5-3)+(7-4)X(5-4)=3

5、5+24+15+8+3,舉一反三3,一、數(shù)一數(shù)下列各圖形中分別有多少個正方形？,1、,思路分析：長邊有4個，寬邊有3個?？梢愿鶕?jù)規(guī)律性來計算。4×3+3×2+2×1=20（個）,2、,思路分析：長邊有6個，寬邊有5個。可以根據(jù)規(guī)律性來計算。6×5+5×4+4×3+3×2+2×1=70個）,3、下圖中有多少個長方形，其中有多少個正方形？,思路分析：兩個小正方

6、形組成一個長方形，然后再和后面的小正方形組成新的長方形。長邊共有5+4+3+2+1=15（個）寬邊上有長方形：3+2+1=6（個）組成的長方形有：15×6=90（個）小正方的個數(shù)就不用講了。,例題精講4,從廣州到北京的某次快車中途要?？?個大站，鐵路局要為這次快車準(zhǔn)備多少種不同的車票？這些車票有多少種不同的票價？,思路導(dǎo)航： 這條鐵路共有10個站，因此只要數(shù)一數(shù)A-J間有多少條線段：1+2+3…+9=45（種

7、）。,舉一反三4,講解：略。自己動一動腦就可以做得出來吧！,例題精講5,求下圖中線段長度的總和。（單位：厘米）,1,4,思路導(dǎo)航：以線段長度是1厘米的長度組合有：1+（1+4）+（1+4+2）+（1+4+2+3）以線段長度是4厘米的長度組合有：4+（4+2）+（4+2+3）以線段長度是2厘米的長度組合有：2+（2+3）；以線段長度是3厘米的只有：3厘米。 根據(jù)長度出現(xiàn)的次數(shù)來算，全部相加的長度就是： 1×4+4

8、×（3×2）+2×（2×3）+3×（1×4）=1×（5-1）+4×（5-2）×2+2×（5-3）×3+3×（5-4）×4=52（厘米）,舉一反三5,3、一條線段上有11個點，相鄰兩點的距離都是4厘米，所有線段長度的總和是多少厘米？,思路分析：11個點就會有10條線段。我們可以根據(jù)以下的求總長度規(guī)律來計算

9、：4×10×1+4×9×2+4×8×3+4×7×4+4×6×5+4×5×6+4×4×7+4×3×8+4×2×9+4×1×10=40×2+72×2+96×2+112×2+120×2=88