歷屆全國大學(xué)生高等數(shù)學(xué)競賽真題及答案非數(shù)學(xué)類_第1頁
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1、前三屆高數(shù)競賽預(yù)賽試題(非數(shù)學(xué)類)前三屆高數(shù)競賽預(yù)賽試題(非數(shù)學(xué)類)(參加高等數(shù)學(xué)競賽的同學(xué)最重要的是好好復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)知識,適當(dāng)看一些輔導(dǎo)書及相關(guān)題目,主要是一些各大高校的試題。)20092009年第一屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試卷第一屆全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試卷一、填空題(每小題一、填空題(每小題5分,共分,共2020分)分)1計算____________,其中區(qū)域由直線與???????yxyxxyyxDdd1)1ln()(D1??yx

2、兩坐標(biāo)軸所圍成三角形區(qū)域.解:令,則,,vxuyx???vuyvx???vuvuyxdddd1110detdd???????????vuuvuuuyxyxxyyxDDdd1lnlndd1)1ln()(????????????????????????1021000d1)ln(1lnd)dln1d1ln(uuuuuuuuuuvvuuvuuuuu()???102d1uuu令,則ut??121tu??,,,dt2dtu??42221ttu???

3、)1)(1()1(2tttuu?????????0142d)21(2()ttt????1042d)21(2ttt1516513221053??????????ttt2設(shè)是連續(xù)函數(shù),且滿足則____________.)(xf????2022d)(3)(xxfxxf?)(xf解:令,則,??20d)(xxfA23)(2???Axxfxenxxxxxenxxxxnneeeneee)1(lim)(lim2020?????????????故nxn

4、eeeexenneeeAnxxxxnxxxx??????????????2020limlimennnenneeeenxxxx21212lim20?????????????因此enAxenxxxxeeneee2120)(lim????????三、三、(1515分)設(shè)函數(shù)分)設(shè)函數(shù)連續(xù),連續(xù),,且,且,為常數(shù),求為常數(shù),求)(xf??10d)()(txtfxgAxxfx??)(lim0A并討論并討論在處的連續(xù)性處的連續(xù)性.)(xg?)(xg

5、?0?x解:由和函數(shù)連續(xù)知,Axxfx??)(lim0)(xf0)(limlim)(lim)0(000??????xxfxxffxxx因,故,??10d)()(txtfxg0)0(d)0()0(10????ftfg因此,當(dāng)時,,故0?x??xuufxxg0d)(1)(0)0(1)(limd)(lim)(lim0000????????fxfxuufxgxxxx當(dāng)時,0?x,xxfuufxxgx)(d)(1)(02?????200000d)

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