全國大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽試題解答及評分標(biāo)準(zhǔn)(非數(shù)學(xué)類)

1、大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽(高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué))1全國大學(xué)生競賽歷年試題名師精講全國大學(xué)生競賽歷年試題名師精講（非數(shù)學(xué)類）（非數(shù)學(xué)類）（20092009——20132013）大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽大學(xué)生數(shù)學(xué)競賽(高等數(shù)學(xué)高等數(shù)學(xué))3分）又??????????2222222222422xxyyyxxxyyyxyyx????????????，??????0102102002200101020xyyxyyyy?????????????????????

2、???故為極大值，為極小值?！???01y????21y??分）4.過曲線上的點(diǎn)A作切線，使該切線與曲線及軸所圍成的平??30yxx??x面圖形的面積為，求點(diǎn)A的坐標(biāo)。34解設(shè)切點(diǎn)A的坐標(biāo)為，曲線過A點(diǎn)的切線方程為??3tt??33213ytxtt???……………………………………………………………………………（2分）；令，由切線方程得切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。0y?x02xt??從而作圖可知，所求平面圖形的面積，??

3、333013321244tStttxdxttt?????????????故A點(diǎn)的坐標(biāo)為。……………………………………………………（4??11分）二、二、（滿分（滿分1212）計(jì)算定積分）計(jì)算定積分2sinarctan1cosxxxeIdxx???????解0220sinarctansinarctan1cos1cosxxxxexxeIdxdxxx???????????…………………………………（42200sinarctansinarcta